| Project/Area Number |
14340051
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
勘甚 裕一 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (50091674)
小薗 英雄 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (00195728)
藪田 公三 (薮田 公三) 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (80227090)
佐藤 秀一 金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430)
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| Project Period (FY) |
2002 – 2005
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2005)
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| Budget Amount *help |
¥13,100,000 (Direct Cost: ¥13,100,000)
Fiscal Year 2005: ¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2003: ¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000)
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| Keywords | ハーディ空間 / 移植定理 / 特異積分 / 直交級数 / 最大関数 / 重み付き不等式 / ウェーブレット / ナヴィア・ストークス方程式 / 重み付き評価 / ハンケル変換 / マルキンキヴィッチ積分 / 擬微分作用素 / ウェイブレット / シュレーディンガー作用素 / ベゾフ空間 / トリーベル・リゾルキン空間 / ナビエ・ストークス方程式 / ヤコビ級数 / リトルウッド・ペーリー関数 / 楕円型作用素 |
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| Research Abstract |
(1)古典的直交級数について.
実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間において,ヤコビ級数に対する移植定理と乗子定理を示した.これは,重み付きのL^P空間におけるMuckenhouptの結果を,重み付きハーディ空間にまで拡張したものである.ヤコビ級数に対して,古典的な場合を含むハーディの不等式を示した.ハンケル変換に関する移植作用素がハーディ空間において有界であることを示した.
(2)重み付きHardy空間の函数論的な特徴付け.
実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間について,特殊の場合に、正則関数のなす古典的なハーディ空間に対するBurkholder-Gundy-Silversteinの定理と同様の定理が成り立つことを,B.MuckenhouptとE.M.Steinが超球多項式による関数展開に関する考察から導入した一般化正則関数を用いて,示した.
(3) Littlewood-Paley関数とMarcinkiewicz積分について.
積分核に対する弱い仮定の下で,これらが,重み付きの空間やCampanato空間での評価を持つことを示した.
(4)関数方程式への調和解析と実解析の応用.
Waveletを応用して,Sobolev-Lieb-Thirringの一般化を示し,Schrodinger作用素の負の固有値の精密な評価を得た.Navier-Stokes方程式の研究に種々の関数空間や不等式などを応用し,Besov空間における解の性質の解明,弱解の内部正則性,孤立特異点の除去可能性の特徴付け,などの結果を得た.また,斉次Triebel-Lizorkin空間における双線形不等式を確立し,その応用としてNavier-Stokes方程式の局所古典解の延長可能性を論じた.
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