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粘性解と変分問題

Research Project

Project/Area Number 14654032
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

石井 仁司  早稲田大学, 教育・総合化学学術院, 教授 (70102887)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2003: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2002: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords緩和現象 / 変分法 / 粘性解 / アイコナール方程式 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 漸近挙動 / ∞-ラプラス方程式 / 緩和 / L^∞変分法
Research Abstract

各地で開かれた研究集会に参加し,国内研究協力者と研究打ち合わせ・共同研究を行い,海外からの研究協力者を招へいしながら,次のような成果を得た.Ornstein-Uhlenbeck作用素の項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式u_t-Δu+αx・Du+H(Du)=f(x)の解について研究し,初期値問題の可解性,時間無限大における解の漸近挙動に関する詳しい結果を得た.この研究はNamah, Fathi, Roquejoffre, Barles・Souganidisの最近の時間無限大における同様な研究を推し進めるもので,非有界領域の場合を扱った点に重要さがある.この研究では,さらに解を構成する際に,まず粘性解の存在を示し,この粘性解が古典解であることを示すという手順が取られている。そのために粘性解が古典解であることを示すことが重要であるが,このための一つの自然な方法を提示している。Hamilton-Jacobi方程式u_t+αx・Du+H(Du)fx)についても,Hが凸関数の場合に全空間上での解の時間無限大での漸近挙動について一般的な仮定のもとで収束定理を得ることが出来た.この漸近挙動の考察において弱KAM定理で導入されたHamilton-Jacobi方程式のAubry集合が重要な役割を果たす。この集合を特定し,最適制御の値関数として解を捉え,時間無限大での解の挙動を解析した.これまでの研究でHamilton-Jacobi方程式に対する緩和法を導入し(より正確には,緩和現象の発現数学的に捉え),比較的一般の非凸なHamiltonianを持つHamilton-Jacobi方程式に対して緩和現象の発現を示した.特に,今年度は,初期値問題を考察し,緩和現象の発現のための,確認し易い十分条件を確立した.

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (5 results)

  • [Journal Article] Nonlinear oblique derivative problems for singular degenerate parabolic equations on a general domain2004

    • Author(s)
      H.Ishii, M.-H.Sato
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 57/7-8

      Pages: 1077-1098

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Motion of a graph by R-curvature2004

    • Author(s)
      H.Ishii, T.Mikami
    • Journal Title

      Arch.Ration.Mech.Anal. 171/1

      Pages: 1-23

    • NAID

      120000955918

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A level set approach to the wearing process of a nonconvex stone2004

    • Author(s)
      H.Ishii, T.Mikami
    • Journal Title

      Calc.Var.Partial Differential Equations 19/1

      Pages: 53-93

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] H.ishii: "Relaxation of Hamilton-Jacobi equations"Arch.Ration.Mech.Anal.. 169巻 4号. 265-304 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] H.Ishii: "Simultaneous effects of homogenization and vanishing viscosity in fully nonlinear elliptic equations"Funkcial.Ekvac.. 46巻 1号. 63-88 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] H.Ishii: "Relaxation in an L∞-optimization problem"Proc.Roy.Soc. Edinburgh Sect.A. 133巻 3号. 599-615 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] H.Ishii: "Asymptotic analysis for a class of infinite systems of first-order PDE : nonlinear parabolic PDE in the singular limit."Comm.Partial Differential Equations. 28巻 1-2号. 409-438 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] H.Ishii, P.Loreti: "Relaxation in an L^∞ optimization problem"Proc.Royal Soc.Edinburgh. 133(未定). (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

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Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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