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断面幾向種数による偏極多様体の分類と応用についての研究

Research Project

Project/Area Number 14740018
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKochi University

Principal Investigator

福間 慶明  高知大学, 理学部, 助教授 (20301319)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000)
Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2003: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords偏極多様体 / 線形系 / 豊富な因子 / 幾何種数 / 断面幾何種数 / H-算術種数 / 断面H-算術種数 / Beltrametti-Sommese予想 / 第2Chern類 / 偏極多様性 / アーベル多様体
Research Abstract

(X,L)を複素数体上定義されたn次元偏極多様体とする.今年度の課題は,第2断面幾何種数g_2(X,L)や第2断面H-算術種数χ^H_2(X,L)等を用いて,代数曲面において知られている結果をn次元偏極多様体(X,L)の場合に一般化できるかについて調べることであった.特に次の問題について主に考えた.
1.(Castelnuovoの不等式の偏極多様体版)
κ(K_X+(n-2)L)【greater than or equal】0のときχ^H_2(X,L)【greater than or equal】0が成立するか?
2.(Miyaoka-Yauの不等式の偏極多様体版)
κ(K_X+(n-2)L)【greater than or equal】2のとき9χ^H_2(X,L)【greater than or equal】(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>が成立するか?
これらに関して以下のような成果を得た.
上記1について:n=3,Lが一般の豊富な因子,κ(K_X+L)【greater than or equal】0のとき,χ^H_2(X,L)>0が成立することを示した.またこの結果の応用としてBeltramettiとSommeseにより予想された問題を3次元の場合に解決することに成功した.それは以下のような結果である:K_X+2Lがnefならばh^0(K_X+2L)>0が成り立つ.
さらにK_X+2Lがnefかつh^0(K_x+2L)=1なる3次元偏極多様体(X,L)の分類を得ることもできた.(これらについては早稲田大学,津山高専でおこなわれた研究集会で発表した.)
上記2について:次のことが示せた.n【greater than or equal】3かつκ(X)【greater than or equal】0のとき12χ^H_2(X,L)>(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>が成立する.

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (4 results) Publications (4 results)

  • [Journal Article] On the second sectional H-arithmetic genus of polarized manifolds2005

    • Author(s)
      福間 慶明
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift (印刷中)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A generalization of the Δ-genus of quasi-polarized varieties2005

    • Author(s)
      福間 慶明
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan (発表予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A formula for the sectional geometric genus of quasi-polarized manifolds by using intersection numbers2004

    • Author(s)
      福間 慶明
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra 194・1-2

      Pages: 113-126

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A lower bound for the second sectional geometric genus of polarized manifolds

    • Author(s)
      福間 慶明
    • Journal Title

      Advances in Geometry (発表予定)(未定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] 福間 慶明: "A generalization of the sectional genus and the Δ-genus of polarized varieties."京都大学数理解析研究所講究録. 1345. 166-181 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 福間 慶明: "On the c_r-sectional geometric genus of generalized polarized manifolds."Japanese Journal of Mathematics. 29・2. 335-355 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 福間 慶明: "On the sectional geometric genus of quasi-polarized varieties, II."manuscripta mathematica. 113・2. 211-237 (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 福間 慶明: "Problems on the second sectional invariants of polarized manifolds."Memoirs of the Faculty of Science, Kochi University, Series A Mathematics. (出版予定).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

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Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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