高次元における非線形可積分系の構造

Research Project

Project/Area Number	14740123
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Global analysis
Research Institution	Rikkyo University
Principal Investigator	筧三郎立教大学, 理学部, 助教授 (60318798)
Project Period (FY)	2002 – 2003
Project Status	Completed (Fiscal Year 2003)
Budget Amount *help	¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000) Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000) Fiscal Year 2002: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords	可積分系 / ソリトン / KP階層 / アフィン・リー代数 / トロイダル・リー代数 / アフィン・ワイル群 / パンルベ方程式 / ヤン・ミルズ方程式
Research Abstract	平成15年度は,トロイダル対称性を持つ高次元ソリトン方程式とパンルベ方程式との関係を探るべく,ソリトン方程式の階層の相似簡約に対して,代数的な立場からの一般論の構築を試みた(東北大・菊地哲也氏との共同研究)。本年度の研究では,アフィン・リー代数の対称性を持つ系に対しての理論を構築した。また,剛体の自由回転を記述する運動方程式の離散化と,可解格子模型におけるYang-Baxter方程式との関係を調べ,その立場から高次元空間中における離散可積分方程式の構築を試みた(立教大・鈴木敏之氏との共同研究)。これまでに得られた結果については,以下のように国内外の研究集会で報告している: ●"Weyl group action on a derivative nonlinear Schroedinger equation",("Integrable systems : linear and nonlinear dynamics", Arran (Scotland),2003年6月) ●"一般化Drinfel'd-Sokolov階層の相似簡約とaffine Weyl群対称性"(講演者は菊池氏),(短期共同研究「Lie Theoryのひろがりと新たな進展」,京大数理解析研,2003年7月) ●"ソリトン方程式に対するワイル群作用",(短期共同研究「可積分系理論とその周辺」,京大数理解析研,2003年7月) ●"可解格子模型と離散Euler-Top"(講演者は鈴木氏),(研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」,九大応力研,2003年11月) ●"フィボナッチ数のq-類似とq-超幾何函数"(講演者は青木氏),(研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」,九大応力研,2003年11月) これらの結果を元に,トロイダル対称性を持つような高次元可積分系へと拡張するという試みを,現在行っているところである。