統計的推測における不等式制約モデルの特異性に関する研究

• Project/Area Number: 14780174
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Statistical science
• Research Institution: University of Hyogo (2004); Kobe University of Commerce (2002-2003)
• Principal Investigator: 森谷 義哉 兵庫県立大学, 経営学部, 助教授 (00275299)
• Project Period (FY): 2002 – 2004
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2004)
• Budget Amount: ¥3,700,000 (Direct Cost: ¥3,700,000); Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2003: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2002: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
• Keywords: 不等式制約 / 最尤推定 / 情報量規準 / サンプリング / simple order / ブートストラップ

Research Abstract

k個の正規分布N(θ_i,1),i=1,...,kの平均θ_1,...,θ_kに対して不等式制約としてsimple order(θ_1【less than or equal】...【less than or equal】θ_k)を仮定する.このとき,不等式制約における等号・不等号を決定する問題を情報量規準に基づくモデル選択として考え,シミュレーションによって考察した。これまでに提案された情報量規準の構成では,平均対数尤度を推定するとき,最大対数尤度を用いることを前提としていた.これは,k個の各母集団の確率分布を対応する母集団からの標本のみに基づく経験分布関数によって推定することを意味する.そこで,本年度の研究では,不等式制約の下でのθ_1,...,θ_kの最尤推定量に対応した,各母集団からの標本に基づく経験分布関数の重み付き和によってk個の母集団の確率分布を推定するように変更した.
まず,この変更によって,平均対数尤度の推定量のバイアスの計算が複雑になり,解析的に計算することが困難になった.これは今後の課題である.したがって,この段階で計算機指向的にバイアスを推定することになり,シミュレーションによって考察した.シミュレーションでのサンプリングには,平均対数尤度を推定するときに用いた分布関数を使用した.この方法によるシミュレーション結果は,14,15年度の研究において提案した方法2による結果とほぼ同様であった.ただし,本年度における方法の方が構成方法が自然であると考えられ,また優れている可能性も予想できた.しかし,本年度の研究の時点で結論するにはシミュレーションがまだ不十分であり,プログラムの改善を含めたさらなるシミュレーションとその理論的考察を必要とする.