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多重ベルヌーイ数のp-orderとp進L関数および岩澤理論の研究

Research Project

Project/Area Number14J00005
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyushu University
Research Fellow 坂田 実加  九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY) 2014-04-25 – 2017-03-31
Project Status Completed(Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost : ¥2,500,000)
Fiscal Year 2016 : ¥800,000 (Direct Cost : ¥800,000)
Fiscal Year 2015 : ¥800,000 (Direct Cost : ¥800,000)
Fiscal Year 2014 : ¥900,000 (Direct Cost : ¥900,000)
Keywords多重ゼータ値 / Arakawa-Kanekoゼータ関数 / 有限多重ゼータ値 / ガンマ関数 / 多重ベルヌーイ数 / ベルヌーイ数
Outline of Annual Research Achievements

多重ベルヌーイ数はArakawa-Kanekoゼータ関数の負の整数点での値に現れることが知られており、このゼータ関数の正の整数点での値には多重ゼータ値が現れることが知られている。また、ある多重ゼータ値の類似物と多重ベルヌーイ数についても素数を法として一致することが知られている。
九州大学のMasanobu Kaneko氏との共同研究で得られていた「高さ最大、最小の多重ゼータ値間の関係式」をHideki Murahara氏との共同研究により一般化することに成功した。昨年度、Ohno関係式を用いて「高さ最大、最小の多重ゼータ値間の関係式」を再証明することに成功していたが、今年度は導分関係式および双対性を用いても再証明できることがわかった。また、この証明手法はDon Zagier氏の提唱した枠組によって与えられる有限多重ゼータ値においても応用できるものとなっている。これらの結果については共著論文にまとめ、国際雑誌に投稿中である。
さらに、多重ゼータ値の正規化の理論に現れるガンマ関数と多重ゼータ値の関係式についても研究を行った。Tsuneo Arakawa氏とKaneko氏によって解析的に導出されていた関係式を調和積を用いて純代数的に再証明することに成功した。この結果については、国際雑誌に掲載予定である。
これらの結果について、立命館アジア太平洋大学で開催されたAPU多重ゼータ&モジュラーセミナーや福岡教育大学で開催された第136回日本数学会九州支部例会、近畿大学で開催された第10回多重ゼータ研究集会&第34回関西多重ゼータ研究会(共同開催)、神戸大学で開催された神戸大学代数セミナーで口頭発表を行った。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • 2014 Annual Research Report

Research Products

(15results)

All 2017 2016 2015 2014

All Journal Article Presentation

  • [Journal Article] Taylor series for the reciprocal gamma function and multiple zeta values2017

    • Author(s)
      Mika Sakata
    • Journal Title

      Proceedings of the Japan Academy, Series A

      Volume : -

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On multiple zeta values of extremal height2016

    • Author(s)
      Masanobu Kaneko, Mika Sakata
    • Journal Title

      Bulletin of the Australian Mathematical Society

      Volume : 93 Pages : 186-193

    • DOI
      10.1017/s0004972715001227
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 高さ最大の多重ゼータ値について2017

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      神戸大学代数セミナー
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      2017-03-15
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] 高さ最大、最小の多重ゼータ値間の関係式の一般化2017

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第10回多重ゼータ研究集会&第34回関西多重ゼータ研究会(共同開催)
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2017-02-19
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] 高さ最大、最小の多重ゼータ値間の関係式の一般化2017

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第136回日本数学会九州支部例会
    • Place of Presentation
      福岡教育大学
    • Year and Date
      2017-02-18
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] 高さが最大、最小の多重ゼータ値の間の関係式2016

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      APU多重ゼータ&モジュラーセミナー
    • Place of Presentation
      立命館アジア太平洋大学
    • Year and Date
      2016-05-29
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] On multiple zeta values of extremal height2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      Zeta Functions of Several Variables and Applications
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2015-11-09
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Arakawa-Kanekoゼータ関数と多重ゼータ値の関係式2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      近畿大学数学教室講演会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2015-11-06
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 高さが最大、最小の多重ゼータ値の間の関係式について2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      首都大学東京整数論セミナー
    • Place of Presentation
      首都大学東京
    • Year and Date
      2015-10-27
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 高さが最大、最小の多重ゼータ値の間の関係式2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第8回数論女性の集まり
    • Place of Presentation
      上智大学
    • Year and Date
      2015-05-30
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 高さが最大、最小の多重ゼータ値の間の関係式2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第25回関西多重ゼータ研究会
    • Place of Presentation
      京都産業大学
    • Year and Date
      2015-05-16
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] On special values of Arakawa-Kaneko zeta function2015

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第8回ゼータ若手研究集会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2015-02-13
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] 2重ベルヌーイ数の満たす合同式について2014

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      Intersection of Pure Mathematics and Applied Mathematics VII
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2014-11-05
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] 2重ベルヌーイ数の満たす合同式について2014

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第131回日本数学会九州支部例会
    • Place of Presentation
      鹿児島大学
    • Year and Date
      2014-10-25
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] 上指数が負の多重ベルヌーイ数の性質について2014

    • Author(s)
      坂田 実加
    • Organizer
      第7回数論女性の集まり
    • Place of Presentation
      上智大学
    • Year and Date
      2014-05-31
    • Related Report
      2014 Annual Research Report

URL :

Published : 2015-01-22   Modified : 2018-01-16  

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