微分同相群の不変量の研究

• Project/Area Number: 14J00110
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 石田 智彦 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2014-04-25 – 2017-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2016)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2016: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2015: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2014: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: Thompson群 / braided Thompson群 / 不変順序 / 微分同相群 / 面積保存微分同相群 / Calabi準同型 / 共役不変ノルム / 対称共役類 / 擬等長型 / 単純群 / 群コホモロジー / 擬準同型 / フラックス準同型 / 写像類群

Outline of Annual Research Achievements

Thompson群は、有限表示可能な無限単純群の最初の例と1960年代に定義された群であった。その発見以来、近年にいたるまでThompson群の性質は活発に研究されている。それと同時に、Thompson群には多くの一般化が考案されてきた。今年度はそういったThompson群およびその一般化の持つ様々な性質について研究を行った。
Thompson群の一般化の一例としてWitzel-ZaremskyのThompson like群がある。WitzelとZaremskyは、ある公理を満たす群の帰納系に対し、それに随伴するThompson群の一般化を定義した。この群はBrinとDehornoyによって導入されたbraided Thompson群を更に一般化させた群であると同時に、与えられた群の帰納系の帰納的極限とは別種の極限操作と思うことができる。
群の左不変順序付け可能性は、群が直線の向きを保つ連続作用として忠実に作用し得ることと同値であり、群の重要な性質の1つである。今回、適当な仮定の下で、与えられた群の帰納系の順序付け可能性がWitzel-ZaremskyのThompson like群に遺伝することを示した。この結果により、Dehornoyによって示されたbraided Thompson群の左不変順序付け可能性が遥かに簡便な議論で示されたことになる。また、両側不変順序については、Witzel-ZaremskyのThompson-like群の両側不変順序全体のなす位相空間の構造もある程度明らかにすることができた。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Presentation] Unboundedness of groups of Hamiltonian diffeomorphisms (2017)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: Geometric Analysis on Discrete Groups
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2017-05-30
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Unboundedness of groups of diffeomorphisms (2015)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 研究集会「リーマン面の幾何の展開」
  • Place of Presentation: KKR伊豆長岡 千歳荘
  • Year and Date: 2015-12-12
• [Presentation] Torelli 群上の自明なコサイクルとホモロジー3球面の不変量について(2) (2015)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 研究集会「種々の幾何学的構造と基本群に現れる様々な特性類とその不変量への応用」
  • Place of Presentation: 国家公務員共済組合連合会 下呂保養所
  • Year and Date: 2015-08-04
• [Presentation] Torelli 群上の自明なコサイクルとホモロジー3球面の不変量について(1) (2015)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 研究集会「種々の幾何学的構造と基本群に現れる様々な特性類とその不変量への応用」
  • Place of Presentation: 国家公務員共済組合連合会 下呂保養所
  • Year and Date: 2015-08-03
• [Presentation] A twisted first homology of the handlebody mapping class group (2015)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: Hurwitz action
  • Place of Presentation: 大阪電気通信大学
  • Year and Date: 2015-01-10
  • Invited
• [Presentation] Thompson群と円周の微分同相群(II) (2014)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 無限離散群と量子トポロジー
  • Place of Presentation: 四季の湯 強羅静雲荘
  • Year and Date: 2014-12-14
• [Presentation] Thompson群と円周の微分同相群(I) (2014)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 無限離散群と量子トポロジー
  • Place of Presentation: 四季の湯 強羅静雲荘
  • Year and Date: 2014-12-13
• [Presentation] Cohomology classes of groups of volume-preserving diffeomorphisms (2014)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 葉層構造と微分同相群2014
  • Place of Presentation: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • Year and Date: 2014-10-23
  • Invited
• [Presentation] ハンドル体写像類群のねじれ係数1次元ホモロジー群について (2014)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2014-09-26
• [Presentation] 体積に関するフラックス群の消滅について (2014)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2014-09-26
• [Presentation] A twisted first homology group of the handlebody mapping class group (2014)
  • Author(s): 石田智彦
  • Organizer: リーマン面に関連する位相幾何学
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2014-08-25
  • Invited
• [Remarks]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~ishidat/ja/rs.html