| Project/Area Number |
14J02269
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Foundations of mathematics/Applied mathematics
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| Research Institution | Tokyo Denki University (2015)
Kobe University (2014) |
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Principal Investigator |
池上 大祐 東京電機大学, 工学部数学系列, 助教
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2016-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2015)
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| Budget Amount *help |
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 数理論理学 / 集合論 / HOD 予想 / ブール値高階論理 / Ω論理 / 巨大基数公理 / 記述集合論 / 内部モデル理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度の研究では、昨年度の研究実績報告書で述べた、Ω論理を用いて得られる集合論のモデル M の性質について調べた。昨年度の研究報告書では、「今後の研究推進方策」として、上記モデル M の性質について４つの問いを立てた。今年度の研究では、４つの問いについて考えるうえで、以下の予想が成り立つかどうかが重要であることが分かった：
予想；ウディン基数が非有界に存在し、実数をパラメータにするΩ予想が任意の順序集合による強制拡大で成り立っているとする。このとき、モデル M は、以下の方法によって得られる：「V の充分大きなウディン基数たちの極限において Derived model と呼ばれる AD のモデル N を構成すると、その N における HOD において、κ = (N 内のω_1) は可測基数になり、それを witness する自然な超フィルター U が存在する。このとき、N における HOD の V_κ に対して、U を用いて超冪を取る操作を Ord 回繰り返すと、モデル M が得られる。」
本研究では、上記予想が成り立つとすると、上記４つの問いについて、以下の a)～d) が成り立つことがわかった：a) M において、弱い condensation principle が成り立つ。b) M 内では、任意の可算でない基数κに対して、◇_κ と □_κ が成り立つ。c) M 内に可測基数は存在しない。d) M と V の間に weak covering property は成り立たない。
上記予想が成り立つかどうかはわかっておらず、現在はこれを調べている。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(2 results)
Research Products
(16 results)
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[Presentation] On a class of maximality principles2015
Author(s)
Daisuke Ikegami
Organizer
Jarestagung der Deutscher-Mathematiker Vereinigung 2015, mini-simposium in set theory
Place of Presentation
ハンブルグ大学（ドイツ）
Year and Date
2015-09-21
Related Report
Int'l Joint Research / Invited
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