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一般量化詞を加えた論理の研究

Research Project

Project/Area Number 14J03668
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Foundations of mathematics/Applied mathematics
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

沖坂 祥平  東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2014-04-25 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2015: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords有限モデル理論 / 記述計算量 / Game tree / 一般量化詞 / 定義可能性
Outline of Annual Research Achievements

本年度は順序構造が入った状況で数え上げ量化詞の表現力に関する一般的な性質ついて研究した.数え上げ量化詞とはnを考えてる構造の濃度とした時,自然数から実数への関数fを用いて「~を満たす要素はf(n)個存在する」という意味を表す量化詞を指すが,fの値域に関してある条件を満たす任意の数え上げ量化詞はHartig量化詞を定義可能であることを示した.Hartig量化詞とは等濃度量化詞とも呼ばれ「~を満たす要素の個数と,…を満たす要素の個数は等しい」という意味を表す量化詞であり,Hartig量化詞を加えた論理は一般に計算量クラスTC0に対応する.これはすなわち等濃度量化詞がそのような量化詞の中で最も表現力が弱いものと考えることができる.またfがHartig量化詞を用いて定義可能であるならば両者の表現力は一致することも示した.
また,本年度は東北大学の彭偉光氏,李文娟氏,田中一之教授と共にGame treeに関する共同研究を行った.Game treeに重みを導入し重み付きGame treeを定義し,各頂点のコストの期待値はその頂点を根とする部分木のコストに一致することを示した.この結果を用いて2007年にLiu-Tanakaによって示され,2012年にSuzuki-Nakamuraによって一般化された uniform binary tree における eigen-distribution の一意性に関する結果が重み付き balanced multi-branching tree にも成立することが示せた.またアルゴリズムのクラスをdirectionalなものだけに制限するとある状況を除いて一意性が成り立たないことも示した.

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • 2014 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2017 2016 2015 2014

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] The Eigen-distribution for Multi-branching Trees2016

    • Author(s)
      Weiguan Peng, Shohei Okisaka, Wenjuan Li, Kazuyuki Tanaka
    • Journal Title

      Proceedings of The International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2016

      Volume: 1

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] The eigen-distribution for multi-branching trees2017

    • Author(s)
      沖坂祥平
    • Organizer
      第2回沖縄高専セミナーワークショップ
    • Place of Presentation
      てんぶす那覇
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] The definability of Lindstrom extensions2016

    • Author(s)
      沖坂祥平
    • Organizer
      第51回MLG数理論理学研究集会
    • Place of Presentation
      四季の湯強羅静雲荘
    • Year and Date
      2016-10-27
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Independent distribution and optimal algorithm2016

    • Author(s)
      沖坂祥平
    • Organizer
      ラムダ計算と論理の早春セミナー
    • Place of Presentation
      国立大学草津セミナーハウス
    • Year and Date
      2016-03-19
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] The uniqueness of Eigen-distribution for multi-branching trees2016

    • Author(s)
      Shohei Okisaka
    • Organizer
      IMS-JSPS Joint Workshop on Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics
    • Place of Presentation
      National University of Singapore(シンガポール)
    • Year and Date
      2016-01-15
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] The Eigen-distribution for Multi-branching Trees2016

    • Author(s)
      沖坂祥平
    • Organizer
      第50回MLG数理論理学研究集会
    • Place of Presentation
      京の民宿 大原の里
    • Year and Date
      2016-01-08
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] The eigen-distribution of game trees with leaf cost function2016

    • Author(s)
      沖坂祥平
    • Organizer
      Workshop on Mathematical Logic
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Lindsrom拡大の定義可能性について2015

    • Author(s)
      沖坂祥平
    • Organizer
      ラムダ計算と論理の晩夏セミナー
    • Place of Presentation
      国立大学草津セミナーハウス
    • Year and Date
      2015-09-22
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Partial order on Lindstrom extensions2015

    • Author(s)
      Shohei Okisaka
    • Organizer
      JSPS-NUS Joint Workshop in Mathematical Logic and Foundations of Mathematics
    • Place of Presentation
      金沢東急ホテル(金沢市)
    • Year and Date
      2015-03-06 – 2015-03-08
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Lindstrom extension on finite models2014

    • Author(s)
      沖坂祥平
    • Organizer
      第49回 MLG 数理論理学研究集会
    • Place of Presentation
      山中温泉河鹿荘ロイヤルホテル(石川県加賀市)
    • Year and Date
      2014-12-05 – 2014-12-07
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Expressibility of simple unary generalized quantifier2014

    • Author(s)
      Shohei Okisaka
    • Organizer
      IMS-JSPS Joint Workshop in Mathematical Logic and Foundations of Mathematics
    • Place of Presentation
      シンガポール国立大学(シンガポール)
    • Year and Date
      2014-09-01 – 2014-09-05
    • Related Report
      2014 Annual Research Report

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Published: 2015-01-22   Modified: 2024-03-26  

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