影の領域における定量解析

• Project/Area Number: 15684001
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Osaka Kyoiku University
• Principal Investigator: 森岡 達史 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (80239631)
• Project Period (FY): 2003 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2005)
• Budget Amount: ¥5,980,000 (Direct Cost: ¥4,600,000、Indirect Cost: ¥1,380,000); Fiscal Year 2005: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2004: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2003: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
• Keywords: 幾何光学 / 波動光学 / WKB解析 / Mirror対称性 / 双対性 / 非可換幾何 / 変換理論 / 光の回折 / 量子化

Research Abstract

狭義凸な障害物により回折する高周波のふるまいを知るためには、主要項をどのように明らかにするのかが問題になる。この問題について、以下のような結論を得た。
○方程式を複素領域でみることにより、障害物の影響を重み関数の取りかえとして表現できる。
○高周波の反射に関しては、重み関数は強多重劣調和関数の範囲内でとれる。
○強多重劣調和でない重み関数を用いることにより、反射の場合の解の構成方法を手本としながら回折を記述する解を、境界条件との適合性を考慮しない形で構成することが可能になる。
○境界条件との適合性については、特異点解消を行うことにより考察できる。
○特異点解消は、最大値原理を利用することににより、波動光学の水準で実行できる。
影の領域における高周波をエネルギー評価の水準でとらえることについては未解決である。しかし、回折と物理原理の対称性の関係については、以下のことがわかった。
○影の領域に回り込む高周波を記述するWKB解の主要項の確定は、基底空間の枠組みを超えたところにある幾何光学の対称性に注目することによりなされる。

Research Products

• [Journal Article] Duality and symmetry of waves and panricles (2004)
  • Author(s): 森岡達史
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 1385 Pages: 9-15
• [Publications] 森岡達史: "波と粒子の双対性と対称性"京都大学数理解析研究所講究録.