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フェルミオン・ボゾンランダム場の一般化に関する研究

Research Project

Project/Area Number 15740055
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionKyushu University (2004-2005)
Kanazawa University (2003)

Principal Investigator

白井 朋之  九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (70302932)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsフェルミオン / ボゾン / ランダム場 / 大偏差原理 / フェルミオンランダム場 / ボゾンランダム場 / フレドホルム行列式
Research Abstract

N×Nエルミート行列全体の空間の上にガウス測度を考え(Gaussian Unitary Ensemble),そのN個の実固有値をR上の点配置とみなすことによってフェルミオンランダム点場が得られる.これと同様にしてN×N複素行列全体の空間の上にガウス測度を考える(Gillibre Ensemble)と,そのランダムな複素固有値はC上のフェルミオンランダム点場となり,N→∞の極限では平行移動と回転に関して不変な,積分核exp(zw^^-)に付随するフェルミオン点場に収束する.この複素平面上のフェルミオンランダム点場に対して,半径rの円内にある点の個数を数える確率変数n(r)を考え,その分散をフーリエ級数の方法で計算することにより,r→∞で期待値E[n(r)](=r^2)の1/2乗のオーダとなることを示した.これは,無相関のランダム場の典型であるポアソンランダム点場の場合に分散が期待値E[n(r)](=r^2)と同じオーダになるのと比較すると大きく異なることがわかる.また,確率変数の族{n(r)/E[n(r)],r>0}に対する大偏差確率P(a【less than or equal】n(r)/E[n(r)]【less than or equal】b)がr→∞で(1【not a member of】[a,b]ならば)exp(-Cr^4)のオーダで減衰することを示し,その漸近挙動にあらわれる定数も具体的に計算して大偏差原理を証明した.ポアソンランダム場の場合に大偏差確率がexp(-r^2)のオーダで減衰することを考慮すると大偏差についても特異な振舞いをすることが明らかになった.同じ問題を積分核exp(zw^^-)をもつボゾンランダム場についても考え,現象としてはポアソンランダム場と同様であることを示した.

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (2 results)

  • [Journal Article] Random point fields associated with fermion, boson and other statistics2004

    • Author(s)
      T.Shirai, Y.Takahashi
    • Journal Title

      Adv.Stud.Pure Math. 39

      Pages: 345-354

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Some spectral and geometric properties for infinite graphs2004

    • Author(s)
      Yu.Higuchi, T.Shirai
    • Journal Title

      Contemporary Mathematics 347

      Pages: 29-56

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Large deviations for the fermion point process associated with the exponential kernel

    • Author(s)
      T.Shirai
    • Journal Title

      Journal of Statistical Physics (accepted for publication)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Publications] T.Shirai, Y.Takahashi: "Random point fields associated with certain Fredholm determinants I : fermion, Poisson and boson point processes"Journal of Functional Analysis. 205. 414-463 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] T.Shirai, Y.Takahashi: "Random point fields associated with certain Fredholm determinants II : fermion, shifts and their ergodic properties"Annals of Probability. 31. 1533-1564 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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