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ランダム初期条件を持つバーガース方程式とDLAモデルの確率論的研究

Research Project

Project/Area Number 15740060
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

磯崎 泰樹  大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90273573)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2005: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2004: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywordsブラウン運動 / バーガース方程式 / ランダムウォーク / DLAモデル / 遥動理論 / ハウスドルフ次元 / ランダム初期値 / バーガーズ方程式 / ヴィーナーホップ分解
Research Abstract

1.
一次元非粘性バーガース方程式に、ホワイトノイズの初期条件を正の半直線上で与え、負の半直線上にはマイナス無限大を与えた系を研究した。これは、真空に向かって放出・拡散する完全非弾性粒子のモデルになっている。本研究では、遠方まで到達した粒子の総質量を、重複対数のオーダーで表すことができた。初期条件がホワイトノイズの原始関数の場合も研究し、質量流の長時間漸近挙動に関する重複対数の法則を得た。さらに精密化して、質量流の下級関数と上級関数の特徴づけを得た。
この研究は、一次元ブラウン運動について広く知られたコルモゴロフの重複対数の法則の、一つの精密化になっている。
時空間に於けるブラウン運動の軌跡(グラフ)の凸閉包は、ある関数のグラフを定めるが、本研究の結果は、このグラフに対する重複対数の法則を与えるのである。
この成果を掲載する学術雑誌の発行日が間近である。
2.
一次元ランダムウォークの正の半直線への初到達時刻についての遥動理論(Sparre Andersenの定理)に関連して、二次元確率過程への種々の拡張を行った。これより、二次元ランダムウォークの半無限直線への初到達時刻に対する恒等式を得た。
この研究は、二次元DLAモデルに関連して、クラスタに付着するまでの経過時間・付着箇所のきわめて簡単な場合を考えることが動機である。3つの確率変数に対する同時漸近評価を、拡張された遥動理論の応用として解析した。この研究成果は、投稿準備中である。

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (1 results)

  • [Journal Article] On some laws of iterated logarithm for Burgers turbulence with Brownian initial data based on the concave majorant2006

    • Author(s)
      Y.Isozaki
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics vol.43 no.2(in press)

    • NAID

      120004845906

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On some laws of iterated logarithm for Burgers turbulence with Brownian initial data based on the concave majorant2005

    • Author(s)
      Y.Isozaki
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics (掲載予定)

    • NAID

      120004845906

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A family of symmetric stable-like processes and its global path properties2004

    • Author(s)
      Y.Isozaki, T.Uemura
    • Journal Title

      Probability and Mathematical Statistics 24

      Pages: 145-164

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Isozaki: "A family of symmetric stable-like processes and its global path properties"Probability and Mathematical Statistics. 24・1(掲載予定). (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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