集合値計画法と集合値ゲーム理論に関する研究

• Project/Area Number: 15740061
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: 黒岩 大史 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40284020)
• Project Period (FY): 2003 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2005)
• Budget Amount: ¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000); Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2003: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
• Keywords: 集合値最適化 / ゲーム理論 / 多目的最適化 / 数理計画 / 鞍点理論 / 集合値解析学 / 不動点理論

Research Abstract

集合値写像によって表現された最適化理論の研究の発展は、ゲーム理論、数理経済学などを始めとする種々の最適化理論の関連分野への新しいアプローチを持つものとして脚光を浴びており、特に近年では海外の研究者に注目され、急激に発展している。本年度はこの研究課題における最終年度であり、これまでの研究結果を踏まえて次の事を行った。
・これまでに得られた基礎理論および概念を整頓した。特に埋め込み定理の拡張を行うことにより、広い適用範囲を持つようになった。
・また、有効解を表現する際の錐をパラメータ表示することにより、弱有効解、真有効解を統一的に表す方法を考察し、研究を行った。
・分数型評価基準を持つ集合値ゲームの鞍点概念を考察し、研究を行った。
・本研究における研究成果は、国際会議NACA2005、国際会議SJOM2005をはじめとするいくつかの研究集会で発表し、これまで以上に本研究に対する意見を広く求めることが出来た。同時にWWW、e-mailを通じて多くの研究者との意見交換を行った。

Research Products

• [Journal Article] Properly efficient points in set-valued analysis (2005)
  • Author(s): D.Kuroiwa
  • Journal Title: RIMS Kokyuroku 1415 Pages: 105-109
• [Journal Article] Strong convergence of averaging iterations of nonexpansive nonself-mappings (2004)
  • Author(s): S.Matsushita, D.Kuroiwa
  • Journal Title: Journal of Mathematical Analysis and Applications 294 Pages: 206-214
• [Journal Article] An observation of approximate saddle points (2004)
  • Author(s): D.Kuroiwa, T.Nuriya
  • Journal Title: Proceedings of the Third International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis Pages: 445-452
• [Journal Article] A generalized embedding vectorspace in set optimization
  • Author(s): D.Kuroiwa, T.Nuriya
  • Journal Title: Proceedings of the Third International Conference of Nonlinear Analysis and Convex Analysis (印刷中)
• [Journal Article] A topology on the embedding space in set optimization
  • Author(s): T.Nuriya, D.Kuroiwa
  • Journal Title: Proceedings of the Third International Conference of Nonlinear Analysis and Convex Analysis (印刷中)
• [Publications] D.kuroiwa: "Existence theorems of set optimization with set-valued maps"Journal of Information & Optimization Sciences. 24. 73-84 (2003)
• [Publications] S.Matsushita, D.Kuroiwa: "Approximation fixed points of nonexpansive nonself-mappings"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57. 171-176 (2003)
• [Publications] D.Kuroiwa: "Set optimization with weighted criteria and efficiency"Proceedings of the Second International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 233-238 (2003)
• [Publications] S.Matsushita, D.Kuroiwa: "Some observations of approximation of fixed points of nonexpansive nonself-mappings"Proceedings of the Second International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 275-280 (2003)
• [Publications] D.Kuroiwa: "Existence of efficient points of set optimization with weighted criteria"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 4. 117-124 (2003)
• [Publications] S.Matsushita, D.Kuroiwa: "Strong convergence of averaging iterations of nonexpansive nonself-mappings"Journal of Mathematical Analysis and Applications. (2004)