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多変数の半整数ウェイトの保型形式とその応用

Research Project

Project/Area Number 15J01918
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

蘇 仁和  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥1,940,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2015: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords保形形式 / 整数論 / Kohnen plus space / 表現論
Outline of Annual Research Achievements

本研究者が今年度にできた研究は主にHilbertモジュラー形式の場合のKohnenプラス空間に入るnewformに関するものである。本研究では表現論を利用して、Kohnenが1982年に発表した半整数ウェイトのnewformに関する結果をHilbert保形形式の場合、つまり、基礎体が総実体の場合に一般化した。Kohnenが最初に利用したプラス空間の定義はそれに入るモジュラー形式のFourier係数に条件を付けたものであったが、本研究者が一般的な総実体の場合の自明でないレベルと二次指標に関するKohnenプラス空間を適切に定義されたヘッケ作用素Eで固定される空間として定義して、その中に入るモジュラー形式のFourier係数がレベルが自明な場合と類似した条件を満たさなければならないことを示した。そのヘッケ作用素Eは平賀と池田がで定義したものの一般化である。本研究者が定義したKohnenプラス空間に入るnewformはSteinberg表現という表現で定義されたものである。それに、本研究者がいろんなヘッケ作用素のnewformでの固有値を明確に計算して、それらの結果を用いてあるヘッケ形式がnewformになる一つの必要十分条件を与えた。この必要十分条件はBaruchとPurkaitの2015年の結果に触発されたものである。以上の結果を得るために、本研究者がSL_2のダブルカバーを定義域としたヘッケ環についていろんな計算を行って、いくつかの特殊の場合の構造も判明した。そのほか、Waldspurgerの志村対応の理論を利用して、本研究者が定義したnewformにより張られた空間がある偶数ウェイトを持つ表現論に関する条件を満たすHilbertモジュラー形式に張られた空間とヘッケ同型になることも示された。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2017 2016

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Eisenstein series in the Kohnen plus space for Hilbert modular forms2016

    • Author(s)
      Ren-He Su
    • Journal Title

      International Journal of Number Theory

      Volume: 12 Issue: 03 Pages: 691-723

    • DOI

      10.1142/s1793042116500469

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] The Kohnen plus space for Hilbert-Siegel modular forms2016

    • Author(s)
      Ren-He Su
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 163 Pages: 267-295

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] On Kohnen plus space2017

    • Author(s)
      蘇仁和
    • Organizer
      室蘭セミナー2017
    • Place of Presentation
      室蘭工業大学(北海道.室蘭市)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] New forms in the Kohnen plus space2017

    • Author(s)
      蘇仁和
    • Organizer
      RIMS研究集会「保型形式とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] The Kohnen plus space and Jacobi forms2016

    • Author(s)
      Ren-He Su
    • Organizer
      2016早稲田整数論研究集会
    • Place of Presentation
      早稲田大学(東京都・新宿区)
    • Year and Date
      2016-03-21
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] The Kohnen plus space and Jacobi forms2016

    • Author(s)
      Ren-He Su
    • Organizer
      Workshop Automorphic Forms, Automorphic L-functions and Related Topics
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2016-02-03
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Kohnen plus space and Jacobi forms2016

    • Author(s)
      Ren-He Su
    • Organizer
      2016 East Asian Core Doctorial Forum on Mathematics
    • Place of Presentation
      上海(中国)
    • Year and Date
      2016-01-09
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] New forms in the plus space of half-integral weight forms2016

    • Author(s)
      Ren-He Su
    • Organizer
      Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2016
    • Place of Presentation
      台北市(台湾)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

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