• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

数体またはp進体上定義された多様体の代数的サイクル理論

Research Project

Project/Area Number 15J02264
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

甲斐 亘  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥2,170,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords代数的サイクル / モジュラス / 代数的K理論 / 相対K理論 / モチビック・コホモロジー / モチーフ / Chow群 / アルバネーゼ写像 / K理論
Outline of Annual Research Achievements

当初目標としていたアルバネーゼ写像の分析では見るほどの成果が挙げられなかったが、モジュラス付き代数的サイクルについての研究で成果が出せた。これは代数多様体の閉部分集合の情報である代数的サイクルの無限遠でのふるまいを考慮に入れるもので、名前は類対論に使われる概念「モジュラス」を由来としている。したがって数体やp進体上の多様体の研究にも将来役に立つと期待される。
モジュラス付き代数的サイクルを用いて従来の(モジュラス無しの)方法に倣いコホモロジー理論を作ると、考察している多様体と無限遠部分のK理論の差である相対K理論と並行した性質を持つものになるはずであるというBloch氏とEsnault氏が10年余り前に提出したドグマがあった。このドグマには具体的な場合の計算により状況証拠はあったが、理論的にしっかりした像は描けていなかった。
28年度はこのドグマに裏付けを与えるべく、代数的K群から当該コホモロジー理論への非常に自然な比較写像の構成を岩佐亮明氏との協業により行なった。Bloch・Esnault両氏の提唱したプログラムの進行に弾みをつけるものであり満足している。写像の構成には代数的サイクル特有のテクニックを追究することに加え、従来の一般的枠組みに無限遠の付加情報を組み込む必要があったが、これによってできた無限遠情報の入った新たな枠組みは代数的サイクル以外の(無限遠を考慮する)コホモロジー理論にも適用できるはずであり、その面でも価値がある。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All 2017 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] Universitaet Duisburg-Essen(ドイツ)

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Journal Article] Suslin's moving lemma with modulus2017

    • Author(s)
      Wataru Kai, Hiroyasu Miyazaki
    • Journal Title

      Annals of K-theory

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Torsion and divisibility for reciprocity sheaves and 0-cycles with modulus2017

    • Author(s)
      Federico Binda, Jin Cao, Wataru Kai, Rin Sugiyama
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 469 Pages: 437-463

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2016.07.036

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A higher dimensional generalization of Lichtenbaum’s duality in terms of the Albanese map2016

    • Author(s)
      Wataru Kai
    • Journal Title

      Compositio Mathematica

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] p進体上の多様体のアルバネーゼ余核について(On the Albanese cokernel of varieties over p-adic fields)2016

    • Author(s)
      甲斐亘
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu (巻号未定) Algebraic Number Theory and Related Topics 2014

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Chern classes with modulus2017

    • Author(s)
      甲斐亘
    • Organizer
      International Workshop on Motives in Tokyo 2017
    • Place of Presentation
      東京大学(東京都・目黒区)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Chow’s moving lemma with modulus2016

    • Author(s)
      Wataru Kai
    • Organizer
      Motives in Tokyo 2016
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科(東京都目黒区)
    • Year and Date
      2016-02-18
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A moving lemma for algebraic cycles with modulus and contravariance2016

    • Author(s)
      Wataru Kai
    • Organizer
      International Colloquium on K-theory
    • Place of Presentation
      Tata Institute of Fundamental Research(インド、ムンバイ)
    • Year and Date
      2016-01-08
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Motivic cohomology relative to a divisor, and relative Chern classes2016

    • Author(s)
      Wataru Kai
    • Organizer
      Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2016
    • Place of Presentation
      国家理論科学研究中心・台北(台湾)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Toward Chern classes with modulus2016

    • Author(s)
      Wataru Kai
    • Organizer
      International Conference in K-theory
    • Place of Presentation
      Western Sydney University・シドニー(オーストラリア)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題2015

    • Author(s)
      甲斐亘
    • Organizer
      代数的整数論とその周辺 2015
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • Year and Date
      2015-12-02
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 代数的サイクルのモジュラス付き移動補題と引き戻し写像2015

    • Author(s)
      甲斐亘
    • Organizer
      Regulator in Niseko 2015
    • Place of Presentation
      ヒルトンニセコビレッジ(北海道虻田郡ニセコ町)
    • Year and Date
      2015-09-07
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題2015

    • Author(s)
      甲斐亘
    • Organizer
      第 14 回広島仙台整数論集会
    • Place of Presentation
      広島大学東広島キャンパス(広島県東広島市)
    • Year and Date
      2015-07-15
    • Related Report
      2015 Annual Research Report

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi