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遅れ型関数微分方程式のダイナミクス:遅延による無限次元構造とカオス

Research Project

Project/Area Number 15J02604
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Basic analysis
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

西口 純矢  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords遅延微分方程式 / 初期値問題の適切性 / 力学系 / 平衡点の安定性 / 線型安定性 / 特性方程式
Outline of Annual Research Achievements

昨年度からの課題である「無限の遅れをもつ非自励系の遅延微分方程式」についての研究をさらに発展させた.この遅延微分方程式の解の漸近挙動を,力学系理論における概念である「大域的アトラクタ (global attractor)」を用いて調べることがこの研究のモチベーションの1つである.そこで,この遅延微分方程式の初期値問題が適切 (well-posed),すなわち,与えられた初期条件のもとで解がただ1つ存在することと,初期値問題の解の履歴 (history) が初期条件に連続に依存するかどうかを調べることが目標となる.

私は,初期履歴の空間が無限区間 (-∞, 0] で定義された連続関数の空間にコンパクト開位相(任意のコンパクト集合上での一様収束位相)を入れた空間である場合を考えた.時間遅れが無限である方程式に対する既存の理論では,初期履歴の空間がバナッハ空間であると仮定しており,コンパクト開位相はノルム化できないので既存の理論を適用することはできない.既存の理論を含む形で理論を構築するために,初期履歴の空間に必要な位相的条件である「延長可能性」という概念を導入した.さらに,通常のリプシッツ条件より弱く,かつ初期履歴の空間の計量に関係しない「延長に関してリプシッツ」という概念を導入した.そして,初期履歴の空間が延長可能であるという基本的な仮定のもとで,右辺が連続かつ延長に関して一様にリプシッツである任意の方程式について,その初期値問題が適切であるための必要十分条件は,x’ = 0 という自明な方程式が生成する解半群が連続な半流れを定めることであることを証明した.この結果は論文誌 “Journal of Differential Equations” に投稿し,受理された.

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (19 results)

All 2017 2016 2015

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (17 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results)

  • [Journal Article] A necessary and sufficient condition for well-posedness of initial value problems of retarded functional differential equations2017

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On parameter dependence of exponential stability of equilibrium solutions in differential equations with a single constant delay2016

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Journal Title

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - Series A

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 遅れ型関数微分方程式の初期値問題の適切性のための必要十分条件2017

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      日本数学会2017年度年会
    • Place of Presentation
      首都大学東京(東京)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] A unification of theory of well-posedness for delay differential equations2017

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Organizer
      Special LCDS Seminar
    • Place of Presentation
      プロビデンス(アメリカ)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A necessary and sufficient condition for well-posedness of initial value problems of retarded functional differential equations2017

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Organizer
      ICMC -- Summer Meeting on Differential Equations -- 2017 Chapter
    • Place of Presentation
      サンパウロ(ブラジル)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Global attractors on spaces without natural metrics2017

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      2016年度冬の力学系研究集会
    • Place of Presentation
      日本大学軽井沢研修所(長野)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Dynamics of functional differential equations2016

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      冬の力学系研究集会
    • Place of Presentation
      日本大学(長野県・軽井沢町)
    • Year and Date
      2016-01-08
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] ダイナミクスにおける時間遅れの構造をどのように理解するべきか?2016

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      2016年度応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学(滋賀)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Retarded functional differential equations with general delay structure2016

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Organizer
      Workshop on delay equations
    • Place of Presentation
      新竹(台湾)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] ダイナミクスにおける時間遅れの構造をどのように理解するべきか?2016

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      第8回白浜研究集会
    • Place of Presentation
      紀州・白浜温泉 旅館むさし 会議室(和歌山)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] 時間遅れとダイナミクス2016

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      応用数学フレッシュマンセミナー2016
    • Place of Presentation
      京都大学(京都)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] 非有界な遅れをもつ微分方程式の初期値問題とその適切性について2016

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      日本数学会2016年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      関西大学(大阪)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] 非有界な遅れをもつ微分方程式の初期値問題の適切性について2016

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      島根大学松江セミナー
    • Place of Presentation
      島根大学(島根)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Dynamics of functional differential equations2015

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      第7回白浜研究集会
    • Place of Presentation
      旅館むさし(和歌山県・白浜町)
    • Year and Date
      2015-12-07
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Exponential stability of equilibrium solutions of delay differential equations and its applications2015

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Organizer
      Qualitative theory of ordinary differential equations in real domains
    • Place of Presentation
      数理解析研究所(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-11-09
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Characteristic equations and Lambert W function2015

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      Workshop on delay equation
    • Place of Presentation
      東京大学(東京都・目黒区)
    • Year and Date
      2015-08-08
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Delay differential equations and Lambert W function2015

    • Author(s)
      西口 純矢
    • Organizer
      力学系数理コロキウム
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-07-16
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Asymptotic stability of constant solutions in delay differential equations with a constant delay and transcendental equations with complex coefficients2015

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Organizer
      Equadiff 2015
    • Place of Presentation
      リヨン(フランス)
    • Year and Date
      2015-07-06
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Asymptotic stability of constant solutions in delay differential equations with a constant delay and transcendental equations with complex coefficients2015

    • Author(s)
      Junya Nishiguchi
    • Organizer
      10th Colloquium on the Qualitative Theory of Differential Equations
    • Place of Presentation
      セゲド(ハンガリー)
    • Year and Date
      2015-07-01
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

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