計算複雑性的アプローチによる量子多体系の理論研究

• Project/Area Number: 15J02650
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Atomic/Molecular/Quantum electronics
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 中田 芳史 東京大学, 工学系研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2015-04-24 – 2018-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2017)
• Budget Amount: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2017: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2016: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2015: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 量子ランダムネス / 量子情報処理 / ランダム量子回路 / ホログラフィック原理 / 熱緩和現象 / 量子疑似ランダムネス / 対角量子回路 / 量子カオス / 量子マルコフ鎖状態 / ランダムユニタリ / ユニタリ・デザイン / Decoupling / 相転移現象 / 計算複雑性

Outline of Annual Research Achievements

平成29年度は8月1日付で異動となったため、特別研究員としては四か月の研究期間となった。その期間で、予定通り「quantum pseudo-randomness（ユニタリ・デザイン）」と呼ばれる量子系でのランダムなコヒーレントダイナミクスに関する研究に取り組んだ。特に、申請時の研究計画１，２に対応し、「１．昨年度に得られた『量子回路およびハミルトニアンを用いたquantum pseudo-randomnessの効率的な生成方法』のフォローアップ」、「２．系の対称性を保存するランダム・コヒーレントダイナミクスを用いたホログラフィック原理の導出、及びブラックホールの情報パラドクスの理解の深化」の二課題に力を入れて研究を行った。近年、量子情報科学の理論・実験両面においてランダム・コヒーレントダイナミクスの重要性が再認識されており、量子コンピュータの実現・量子通信への応用のために、実際にランダムダイナミクスを用いることが増えている。しかし、その重要性の一方で、ランダムなコヒーレントダイナミクスを大規模な実験系で実現することは容易ではないことが知られていた。今回の研究成果は、課題１によってそのようなダイナミクスを実際の実験系で実現する簡潔な手法を提案し、また、課題２によって新たな物理・工学への応用を提案することに成功しているため、量子情報科学の今後に大きく貢献するものである。
これらの研究に並行し、申請時の研究計画３への予備研究として、複雑なコヒーレントダイナミクスが重要な役割を果たしていると考えられる「孤立量子系での熱緩和現象」を計算複雑性の観点から解析した。その結果、複雑なダイナミクスと熱緩和現象を結びつけるためには、従来の熱力学を少し広げた枠組みで議論した方がよいことが判明し、今後に繋がる成果を得られた。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] バルセロナ自治大学(スペイン)
• [Int'l Joint Research] ユニバーシティ・カレッジ・ダブリン(アイルランド)
• [Int'l Joint Research] Autonomous University of Barcelona(Spain)
• [Int'l Joint Research] University College Dublin(Ireland)
• [Journal Article] Unitary 2-designs from random X- and Z-diagonal unitaries (2017)
  • Author(s): Nakata Yoshifumi、Hirche Christoph、Morgan Ciara、Winter Andreas
  • Journal Title: Journal of Mathematical Physics Volume: 58 Issue: 5 Pages: 052203-052203
  • DOI: 10.1063/1.4983266
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Decoupling with random diagonal unitaries (2017)
  • Author(s): Nakata Yoshifumi、Hirche Christoph、Morgan Ciara、Winter Andreas
  • Journal Title: Quantum Volume: 1 Pages: 18-18
  • DOI: 10.22331/q-2017-07-21-18
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Efficient unitary designs with nearly time-independent Hamiltonian dynamics (2017)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata, Christoph Hirche, Masato Koashi, and Andreas Winter
  • Journal Title: Physical Review X Volume: 7 Issue: 2
  • DOI: 10.1103/physrevx.7.021006
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] 周期的スピングラス相互作用を持つ量子多体系におけるユニタリデザインの発現 (2017)
  • Author(s): 中田芳史
  • Organizer: 日本物理学会第７２回年次大会
  • Place of Presentation: 大阪大学（大阪府豊中市）
  • Year and Date: 2017-03-17
• [Presentation] Efficient unitary designs with nearly time-independent Hamiltonian dynamics (2017)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata
  • Organizer: The 20th conference on Quantum Information Processing (QIP2017)
  • Place of Presentation: シアトル（アメリカ合衆国）
  • Year and Date: 2017-01-16
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Efficient unitary designs with nearly time-independent Hamiltonian dynamics (2017)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata
  • Organizer: TQC2017
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Efficient unitary designs with nearly time-independent Hamiltonian dynamics (2017)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata
  • Organizer: AQIS2017
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 時間に依存するハミルトニアンを用いたユニタリデザインの効率的な生成方法 (2017)
  • Author(s): 中田芳史
  • Organizer: QIT36
• [Presentation] Decoupling with random diagonal-unitaries (2016)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata
  • Organizer: The 11th Conference on the Theory of Quantum Computation, Communication and Cryptography (TQC2016)
  • Place of Presentation: ベルリン（ドイツ）
  • Year and Date: 2016-09-27
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Decoupling with random diagonal-unitaries (2016)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata
  • Organizer: The 16th Asian Quantum Information Science Conference (AQIS2016)
  • Place of Presentation: 台湾（中国）
  • Year and Date: 2016-08-28
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Unitary 2-designs and decoupling with random diagonal-unitary matrices (2016)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata
  • Organizer: 19th conference on quantum information processing (QIP2016)
  • Place of Presentation: Banff Centre, 107 Tunnel Mountain Dr, Banff, Alberta T1L 1H5, Canada
  • Year and Date: 2016-01-11
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Approximate unitary 2-designs: constructions and applications (2015)
  • Author(s): Yoshifumi Nakata
  • Organizer: RAQUEL 3rd scientific meeting
  • Place of Presentation: National Quantum Information Centre in Gdansk, Generala Wladyslawa Andersa, 81-831 Sopot, Poland
  • Year and Date: 2015-10-09
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Decoupling with random diagonal-unitary matrices (2015)
  • Author(s): 中田芳史
  • Organizer: 量子制御技術の発展により拓かれる量子情報の新時代
  • Place of Presentation: 京都府京都市左京区北白川追分町 京都大学基礎物理学研究所
  • Year and Date: 2015-07-15
  • Invited