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二重走化性をもつ流体型移流拡散方程式系の特異性構造の解析

Research Project

Project/Area Number 15J04076
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

三浦 正成  九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2018-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2017)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
KeywordsKeller-Segel方程式系 / Navier-Stokes方程式 / 時間局所適切性 / Hoelder連続性 / 特異放物型 / 走化性方程式 / 有限時間爆発 / 時間局的適切性 / 時間大域解の存在
Outline of Annual Research Achievements

数理生物学の基礎方程式であるKeller-Segel方程式系は多くのパラメータを有し,その取り方によって半線形型,退化型,特異型が現れる豊富な構造を内在している.同方程式系は,放物-放物型および放物-楕円型に分類されるが,ともに重要な研究対象であり,適切性を論じる際それぞれの特性に応じた解析が求められる.平成29年度は,(特異型)Keller-Segel方程式系と,(半線形)Keller-Segel方程式系を流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式と連立した方程式系(以降,流体型走化性方程式系と呼ぶ)について,特に正則性の観点から考察し,以下の(i)-(ii)の成果を得た.
(i) (特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性)
特異型移流拡散方程式系の弱解についてHoelder連続性を示した.典型例として,特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性が示される.更に,弱解が時間無限大において減衰する場合には,Barenblattの自己相似解に収束することを示した.
(ii) (高次元における流体型走化性方程式系に対する強解の存在定理)
3次元以上のEuclid空間において,流体型走化性方程式系の初期値問題の時間局所軟解を尺度不変な関数空間に一意に構成した.小さい初期値をもつ解については,解が時間大域的に存在することを示した.また,古典的なKeller-Segel方程式系の場合,初期値に(尺度不変ではあるものの)可微分性を課すことで,強解の存在定理が確立されている.我々は,新たな「Sobolev空間H^{s,p}における双線型評価」の導出をすることで,Keller-Segel方程式系のみならず流体型走化性方程式系に対しても強解の構成には,初期値の可微分性がredundantであることを示すことに成功した.

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2017 Annual Research Report
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2018 2017 2016 2015

All Journal Article (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 7 results)

  • [Journal Article] Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller–Segel system coupled with the Navier–Stokes fluid2016

    • Author(s)
      H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama
    • Journal Title

      J. Funct. Anal.

      Volume: 270 Issue: 5 Pages: 1663-1683

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2015.10.016

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] On the well-posedness of the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid2018

    • Author(s)
      三浦正成
    • Organizer
      松山解析セミナー2018
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Existence of strong solution to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in higher dimension2018

    • Author(s)
      三浦正成
    • Organizer
      The 3rd International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid2017

    • Author(s)
      三浦正成
    • Organizer
      日本数学会2017年度会
    • Place of Presentation
      首都大学東京
    • Year and Date
      2017-03-27
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Well-posedness for the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in the critical Besov spaces2017

    • Author(s)
      三浦正成
    • Organizer
      The 2nd International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2017-02-21
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid2016

    • Author(s)
      三浦正成
    • Organizer
      発展方程式論とその非線形解析への応用
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2016-10-13
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Time global existence and finite time blow-up criterion for solutions to the Keller-Segel system coupled with Navier-Stokes fluid2016

    • Author(s)
      杉山由恵
    • Organizer
      International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis (iWMAC)
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2016-02-23
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Time global existence and finite time blow-up criterion for solutions to the Keller-Segel system coupled with Navier-Stokes fluid2016

    • Author(s)
      杉山由恵
    • Organizer
      北陸応用数理研究会2016
    • Place of Presentation
      金沢大学
    • Year and Date
      2016-02-18
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Existence and uniqueness theorem on mild solutions to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid2016

    • Author(s)
      三浦正成
    • Organizer
      第134回日本数学会九州支部例会
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2016-02-13
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Global existence and finite time blow-up of solutions to the Keller -Segel systems coupled with the Navier-Stokes fluid2015

    • Author(s)
      杉山由恵
    • Organizer
      月曜解析セミナー
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2015-05-11
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

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