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写像類モノイドとファイバー構造の改変操作を用いた接触多様体の研究

Research Project

Project/Area Number 15J05214
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo Institute of Technology
Research Fellow 大場 貴裕  東京工業大学, 理学院, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2015-04-24 – 2018-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2017)
Budget Amount *help
¥3,070,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsシンプレクティック曲面 / 横断的結び目 / 分岐被覆 / 接触多様体 / オープンブック分解 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Stein領域 / コンパクト Stein 曲面 / Lefschetz ファイバー空間
Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は、オープンブック分解やLefschetzファイバー空間という多様体のファイバー構造を介し、写像類群の情報により接触多様体やそのStein充填、Stein領域の性質を解明することにある。今年度は、写像類モノイドの研究、オープンブック分解の改変操作とHF不変量の関係の研究を計画していた。これらの解明には至らなかったが、オープンブック分解の改変操作を足がかりとして、4次元球体の中のシンプレクティック曲面に関する以下の結果を得た。
先行研究において、2つ以上の相異なるシンプレクティック曲面で、同じ横断的結び目を境界に持つ曲面の存在が知られている。これまでのシンプレクティック曲面の例は、4次元球体における曲面の補空間の基本群により全て区別することができた。本研究では、その基本群では区別できないシンプレクティック曲面のペアを構成した。曲面の構成には、シンプレクティック曲面の改変操作を用いる。これは、オープンブック分解、Lefschetzファイバー空間に対する改変操作としても解釈できる。曲面の区別には、この曲面を分岐集合とする4次元球体の分岐被覆を用いる。このような区別の仕方を境界つきシンプレクティック曲面の研究に導入したのは、本研究が初めてである。
また、計画にあったように、Zehmisch氏(ドイツ・Muenster大学)のもとへ3ヶ月間滞在した。滞在中には現地のセミナーなどで発表の機会をいただき、Geiges氏(ドイツ・Koeln大学)など、当分野を牽引する研究者と多く交流が持てた。中でも、Kwon 氏(ドイツ・Heidelberg大学)とは、研究関心で合致する部分が多く、Stein領域に関する共同研究を開始した。氏とは30年度以降も継続して、共同研究を行っていく予定である。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2017 Annual Research Report
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report

Research Products

(42 results)

All 2018 2017 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research Journal Article Presentation

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    • Journal Title

      Algebraic & Geometric Topology

      Volume: 18 Pages: 1733-1751

    • DOI

      10.2140/agt.2018.18.1733

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    • Journal Title

      Topology and its Applications

      Volume: 221

    • DOI

      10.1016/j.topol.2017.02.072

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  • [Journal Article] Higher-dimensional contact manifolds with infinitely many Stein fillings2017

    • Author(s)
      Takahiro Oba
    • Journal Title

      Transactions of American Mathematical Society

      Volume: 印刷中

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    • Author(s)
      Takahiro Oba, Burak Ozbagci
    • Journal Title

      Advances in Geometry

      Volume: 印刷中

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    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Stein fillings of homology 3-spheres and mapping class groups2016

    • Author(s)
      Takahiro Oba
    • Journal Title

      Geometriae Dedicata

      Volume: Online Pages: 1-12

    • DOI

      10.1007/s10711-016-0146-4

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    • Author(s)
      Takahiro Oba
    • Journal Title

      Topology and its Applications

      Volume: 193 Pages: 302-308

    • DOI

      10.1016/j.topol.2015.07.009

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      大場貴裕
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      2017-03-27
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      東北学院大学(宮城県多賀城市)
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      2017-03-08
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      大場貴裕
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      大場貴裕
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      2017-01-19
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  • [Presentation] Higher-dimensional contact manifolds with infinitely many Stein fillings2017

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  • [Presentation] Higher-dimensional contact manifolds with infinitely many Stein fillings2017

    • Author(s)
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      East Asian Symplectic Conference 2017
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  • [Presentation] Higher-dimensional contact manifolds with infinitely many Stein fillings2017

    • Author(s)
      Takahiro Oba
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      Seminar on symplectic and contact geometry
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  • [Presentation] Stein充填を無限個も高次元接触多様体について2016

    • Author(s)
      大場貴裕
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      東京大学(東京都目黒区)
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      2016-12-05
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  • [Presentation] Inequivalent higher-dimensional Lefschetz fibrations from the 4-dimensional point of view2016

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      大場貴裕
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    • Place of Presentation
      大阪市立大学(大阪府大阪市)
    • Year and Date
      2016-11-25
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  • [Presentation] Stein充填を無限個もつ高次元接触多様体について2016

    • Author(s)
      大場貴裕
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      北海道大学(北海道札幌市)
    • Year and Date
      2016-11-18
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  • [Presentation] Higher-dimensional contact manifolds with infinitely many Stein fillings2016

    • Author(s)
      大場貴裕
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      広島大学(広島県東広島市)
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      2016-11-15
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      東京大学(東京都目黒区)
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  • [Presentation] Stein充填を無限個もつ高次元接触多様体の構成2016

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      東京工業大学(東京都目黒区)
    • Year and Date
      2016-10-05
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  • [Presentation] Stein充填を無限個もつ高次元接触多様体の構成2016

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      大場貴裕
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  • [Presentation] 単位余接束上の標準的接触構造に適合するオープンブックについて2016

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      九州大学(福岡県福岡市)
    • Year and Date
      2016-05-13
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  • [Presentation] Open book decompositions of unit cotangent bundles of orientable closed surfaces2016

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      大場貴裕
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    • Year and Date
      2016-03-24
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  • [Presentation] 単位余接束上の標準的接触構造に適合するオープンブックについて2016

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      大場貴裕
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      東京工業大学(東京都目黒区)
    • Year and Date
      2016-03-24
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      2016-01-22
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      Istanbul Center for Mathematical Sciences(Istanbul, Turkey)
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      2015-12-12
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      2015-10-03
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    • Year and Date
      2015-09-13
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  • [Presentation] コンパクト Stein 曲面とブレイド状曲面2015

    • Author(s)
      大場貴裕
    • Organizer
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    • Place of Presentation
      東京大学(東京都目黒区)
    • Year and Date
      2015-08-26
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  • [Presentation] コンパクト Stein 曲面と写像類群2015

    • Author(s)
      大場貴裕
    • Organizer
      トポロジーシンポジウム
    • Place of Presentation
      名古屋工業大学(愛知県名古屋市)
    • Year and Date
      2015-08-08
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    • Invited
  • [Presentation] Compact Stein surfaces and braided surfaces2015

    • Author(s)
      大場貴裕
    • Organizer
      Friday Seminar on Knot Theory
    • Place of Presentation
      大阪市立大学(大阪府大阪市)
    • Year and Date
      2015-07-03
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2018-12-17  

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