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曲面のスケイン代数、ゴールドマン・リー代数および写像類群の相互関係の研究

Research Project

Project/Area Number 15J05288
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo
Research Fellow 辻 俊輔  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY) 2015-04-24 – 2018-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2017)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2017: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2016: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2015: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords写像類群 / 有限型不変量 / スケイン代数 / カウフマン・ブラケット / HOMFLY-PT多項式
Outline of Annual Research Achievements

この研究の目的は、スケイン代数を用いて2次元におけるトポロジーの研究と3次元のトポロジーの研究を結びつけることである。スケイン代数は2次元トポロジーにおいては、ゴールドマン・リー代数を深化させた対象と思うことができる。また3次元トポロジーにおいてはカウフマン・ブラケットやHOMFLY-PT多項式といった多項式絡み目不変量をハンドルボディの絡み目の研究に拡張したものとみなすことができる。この研究では、スケイン代数の2次元トポロジーと3次元トポロジーの二つの見方により、2次元トポロジーと3次元トポロジーの研究を行った。
著者は修士課程において、河澄-久野、マシュヨ-テュラエフの研究で得られたゴールドマン・リー代数と基本群の研究のアナロジーとして、カウフマン・ブラケット・スケイン加群へのデーン・ツィストの作用をカウフマン・ブラケット・スケイン代数の作用で記述する公式を得た。デーン・ツィストは、曲面の研究で中心的な役割をする写像類群を生成する元である。一年目の研究では、カウフマン・ブラケット・スケイン代数におけるデーン・ツイストの公式を用いて、トレリ群から完備化されたカウフマン・ブラケット・スケイン代数への埋め込みを構成した。この埋め込みは次の二つの意味を持つ。一つ目は、写像類群に正規部分群からなる新しいフィルトレーションを入れることができたことである。二つ目は整係数ホモロジー3-球面の不変量の構成ができたことである。さらに、1年目の研究を踏まえて、2年目の研究では、カウフマン・ブラケット・スケイン代数で行った研究のアナロジーとしてHOMFLY-PTタイプ・スケイン代数において研究を行った。これらを踏まえて3年目の研究では、HOMFLY-PTタイプ・スケイン代数の研究とカウフマン・ブラケット・スケイン代数の研究を明確に結びつけた。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2017 Annual Research Report
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report

Research Products

(22 results)

All 2018 2017 2016 2015

All Journal Article Presentation

  • [Journal Article] Dehn twists on Kauffman bracket skein algebras2018

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuji
    • Journal Title

      KODAI MATH. J.

      Volume: 41 Pages: 16-41

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      2017 Annual Research Report
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  • [Journal Article] The quotient of a Kauffman bracket skein algebra by the square of an augmentation ideal2017

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuji
    • Journal Title

      Journal of Knot and its Ramifications

      Volume: 26 Pages: 1-34

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  • [Journal Article] The Torelli group and the Kauffman bracket skein module2017

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuji
    • Journal Title

      Math. Proc. Camb. Soc.

      Volume: 10 Pages: 1-16

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  • [Journal Article] The logarithms of Dehn twists on non-orientable surfaces2016

    • Author(s)
      Shunsuke Tsuji
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathmatics

      Volume: 53 Pages: 1125-1132

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      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] An analogy around the Goldman Lie algebra,the Kauffman bracket skein algebra and the HOMFLY-PT skein algebra2018

    • Author(s)
      辻俊輔
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      2017年度琉球結び目セミナー
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    • Author(s)
      辻俊輔
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  • [Presentation] A formula for the action of Dehn twists on the HOMFLY-PT skein algebra and its application2017

    • Author(s)
      辻俊輔
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    • Author(s)
      辻俊輔
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  • [Presentation] A formula for the action of Dehn twists on the HOMFLY-PT type skein algebra and its applic2017

    • Author(s)
      辻俊輔
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    • Author(s)
      辻俊輔
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      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
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    • Author(s)
      辻俊輔
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      研究集会「Low dimensional topology and number theory IX」
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      九州大学産学官連携イノベーションプラザ(福岡県福岡市)
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  • [Presentation] スケイン代数による整数ホモロジー3-球面の不変量2016

    • Author(s)
      辻俊輔
    • Organizer
      東京理科大学特異点・トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      東京理科大学野田キャンパス(千葉県野田市)
    • Year and Date
      2016-01-15
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  • [Presentation] The Kauffman bracket skein algebra and the Johnson homomorphisms2016

    • Author(s)
      辻俊輔
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      離散群と双曲空間のトポロジーと解析
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
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  • [Presentation] カウフマン・ブラケット・スケイン代数による整係数ホモロジー球面の不変量2016

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      辻俊輔
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      京都大学Low-dimensional Topology Seminar
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      京都大学 数理解析研究所(京都府京都市)
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      辻俊輔
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      東京大学駒場キャンパス(東京都目黒区)
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    • Author(s)
      辻俊輔
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      Workshop on Volume Conjecture and Quantum Topology
    • Place of Presentation
      早稲田大学西早稲田キャンパス(東京都新宿区)
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  • [Presentation] Completed Kauffman bracket skein algebras and an invariant for integral homology 3-spheres2016

    • Author(s)
      辻俊輔
    • Organizer
      Strasbourg university quantum seminar
    • Place of Presentation
      IRMA・ストラスブール(フランス)
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  • [Presentation] スケイン代数と写像類群2015

    • Author(s)
      辻俊輔
    • Organizer
      九大数理トポロジー金曜セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学伊都キャンパス(福岡県福岡市)
    • Year and Date
      2015-12-04
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  • [Presentation] Skein algebras and mapping class groups on oriented surfaces2015

    • Author(s)
      辻俊輔
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      研究集会「Topology and Geometry of Low-dimensional Manifold」
    • Place of Presentation
      奈良女子大学コラボレーションセンター(奈良県奈良市)
    • Year and Date
      2015-10-27
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  • [Presentation] Skein algebras and mapping class groups on oriented surfaces2015

    • Author(s)
      辻俊輔
    • Organizer
      研究集会「東北結び目セミナー2015」
    • Place of Presentation
      山形市保健センター 視聴覚室(山形県山形市)
    • Year and Date
      2015-10-25
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  • [Presentation] 完備スケイン代数によるデーン・ツィストの公式2015

    • Author(s)
      辻俊輔
    • Organizer
      研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
    • Place of Presentation
      東京大学駒場キャンパス(東京都目黒区)
    • Year and Date
      2015-08-26
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      2015 Annual Research Report
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  • [Presentation] 写像類群とカウフマン・スケイン代数2015

    • Author(s)
      辻俊輔
    • Organizer
      鹿児島大学数理情報科学談話会
    • Place of Presentation
      鹿児島大学理学部2号館(鹿児島県鹿児島市)
    • Year and Date
      2015-05-20
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2018-12-17  

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