Ｃａｌａｂｉ－Ｙａｕ多様体の保型性予想とその精密化に関する研究
| Project/Area Number |
15J05818
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
平川 義之輔 慶應義塾大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2017)
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| Budget Amount *help |
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 形式群 / Cauchy数 / Bell数 / Hasse原理 / Calabi-Yau多様体 / K3曲面 / 保型形式 / 標準積商 / 2重平面 / L関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は、今後形式群の観点から所望のCalabi-Yau多様体を探索することを念頭に置き、最も典型的な形式群である乗法群を整数論的な観点から考察した。
乗法群の不変量である古典的なBernoulli数 (Riemann zeta関数の特殊値) は、Cauchy数とBell数という異なる2つの双対的な量を持つ。これらは共にBernoulli数と等価な情報を持っているという意味で、重要な研究対象である。
今年度の1つ目の成果は、Euler-Zagier型の多重zeta関数の特殊値 (正確にはreverse valueと呼ばれる正規化値) を、Cauchy数を用いて明示的に書き下したことである。証明に用いるBernoulli数とCauchy数の変換公式は、それ自身が上記の双対性の現れであり、多重zeta関数に秘められた対称性を示唆するものと期待される。当該論文は既に完成しており、現在は投稿に向けた最終調整を行っている。また、第11回ゼータ若手研究集会 (愛媛) では、この成果に関して口頭発表を行った。
今年度の2つ目の成果は、Bell数に関するものである。形式群の観点からは、種々のzeta関数の特殊値を多重対数級数 (の亜種) の特殊値と見なすのが妥当と思われる。そこで、双対概念である多重指数級数を調べることで、各形式群に固有の不変量を抽出することを試みた。実際、乗法群に付随する多重指数級数の負の整数点における特殊値を、Bell数を用いて明示的に書き下すことに成功した。当該論文は現在執筆中であり、完成次第投稿予定である。また、UK-Japan Winter School 2018 on Number Theory (UK) では、この成果に関してポスターセッションを行った。
その他、清水洋介氏 (元慶應義塾大学) との議論から生まれたHasse原理の反例に関する論文2報も執筆した。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(9 results)
