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ケーラー・リッチソリトンと端的ケーラー計量の複素解析幾何

Research Project

Project/Area Number 15J06855
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

斎藤 俊輔  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords反標準的balanced計量 / F安定性 / 一般化されたKahler-Einstein計量 / 相対DIng安定性 / Gromov-Hausdorff収束 / Fano-Ricci極限空間 / Kahler-Ricci soliton / 反標準的Chow安定性
Outline of Annual Research Achievements

1.昨年度に引き続き高橋良輔氏(東北大)と共同で反標準的balanced計量の存在問題について研究した。昨年度定義した反標準的Chow安定性は特殊なテスト配位に対してのみにしか定義できていなかったが、一般のテスト配位に拡張することができた。拡張された反標準的Chow安定性をF安定性に名称を改めた。F安定性に関して次のような成果を得た:
(1)反標準的balanced計量が存在するならばF安定である;(2)漸近的Chow安定ならば漸近的F安定である;(3)一様K安定ならば漸近的F安定である;(4)漸近的F半安定ならばK半安定である. また(1)の証明の副産物としてCalabi型汎関数の下限をDonaldson-二木不変量を用いて下から評価する不等式を得た。これはDonaldsonによるCalabi汎関数の下限評価のFano多様体における類似である。
2.満渕により導入された一般化されたKahler-Einstein計量の存在問題について研究を行った。YaoはトーリックFano多様体に対する相対Ding安定性を定義し、一般化されたKahler-Einstein計量の存在と相対Ding安定性が同値であることを示した。これに触発されて、私はトーリックFano多様体に対して相対Ding半安定性が相対K安定性を導くことを示した。これと計算機による計算からどの3次元トーリックFano多様体が相対Ding安定性であるかを決定し、この場合の存在問題を完全に解決した。一般のFano多様体に対して相対Ding安定性を定義し、一般化されたKahler-Einstein計量の存在が相対Ding半安定性を導くことを示した。証明には上で述べたCalabi型汎関数の下限評価を用いる。下限評価の更なる応用として、一般化されたKahler-Einstein計量がDing energyを最小化することもわかった。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2017 2016

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 5 results)

  • [Journal Article] Fano-Ricci limit spaces and spectral convergence2017

    • Author(s)
      Akito Futaki, Shouhei Honda and Shunsuke Saito
    • Journal Title

      Asian Journal of Mathematics

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Stability of anti-canonically balanced metrics2017

    • Author(s)
      斎藤俊輔
    • Organizer
      トポロジー火曜セミナー(招待講演)
    • Place of Presentation
      東京大学駒場キャンパス(東京都・目黒区)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] anti-canonically balanced metric の安定性2017

    • Author(s)
      斎藤俊輔, 高橋良輔
    • Organizer
      2016年度日本数学会東北支部会
    • Place of Presentation
      東北大学青葉山キャンパス(宮城県・仙台市)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Stability of anti-canonically balanced metrics2017

    • Author(s)
      斎藤俊輔
    • Organizer
      複素幾何と幾何解析(招待講演)
    • Place of Presentation
      明治大学駿河台キャンパス(東京都・千代田区)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Stability of anti-canonically balanced metrics2017

    • Author(s)
      Shunsuke Saito
    • Organizer
      The 7th International Workshop on Differential Geometry(招待講演)
    • Place of Presentation
      虹の松原ホテル(佐賀県・唐津市)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Fano 多様体上に anti-canonically balanced 計量が存在するための障害2016

    • Author(s)
      斎藤俊輔, 高橋良輔
    • Organizer
      2016年度日本数学会年会
    • Place of Presentation
      筑波大学筑波キャンパス(茨城県つくば市)
    • Year and Date
      2016-03-18
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Fano-Ricci limit spaces and spectral convergence2016

    • Author(s)
      斎藤俊輔
    • Organizer
      東工大幾何セミナー
    • Place of Presentation
      東京工業大学大岡山キャンパス(東京都目黒区)
    • Year and Date
      2016-01-22
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Fano-Ricci limit spaces and spectral convergence2016

    • Author(s)
      斎藤俊輔
    • Organizer
      慶應大学微分幾何・トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      慶応大学矢上キャンパス(神奈川県横浜市)
    • Year and Date
      2016-01-18
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

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