代数多様体上の連接層の導来圏について

• Project/Area Number: 15J08505
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 大内 元気 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2015-04-24 – 2018-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2017)
• Budget Amount: ¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000); Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: K3曲面 / 導来圏 / エントロピー / モジュライ空間 / 自己同値 / 安定性条件 / 超ケーラー多様体

Outline of Annual Research Achievements

本年度は, 昨年度に引き続き圏論的力学系の研究を行った. 昨年度は, K3曲面上の連接層の導来圏の正の圏論的エントロピーを持つ自己同値であってBridgeland安定対象のモジュライ空間上に正の位相的エントロピーを持つ自己同型を誘導するものを発見した. この状況のもとで, 圏論的エントロピーと位相的エントロピーの関係は不等式のレベルでしか得られていなかった. 圏論的エントロピーとK群上に誘導される線形写像のスペクトル半径の関係を調べるGromov-Yomdin問題は, 上の不等式が等式になるかを調べる上で重要である. 本年度はK3曲面上の連接層の導来圏上の自己同値の中でも代表的なものである球面捻りの圏論的エントロピー及びGromov-Yomdin問題に取り組んだ. まず, 一般にdg三角圏上の球面捻りの圏論的エントロピーを計算した. この計算結果から, 球面捻りについて, Gromov-Yomdin問題は肯定的に解けることがわかった. Fanは4次元以上の偶数次元Calabi-Yau超曲面上に球面捻りと直線束テンソルを用いてGromov-Yomdin問題の反例を構成した. それを受けてK3曲面上に球面捻りと直線束テンソルを用いてGromov-Yomdin問題の反例を構成した. このことから, 昨年度の不等式が等式であることを示すには, K3曲面上の連接層の導来圏の自己同値に何らかの制限をつけないといけないことがわかった. また, 昨年度発見したK3曲面上の自己同値の例を用いて, O'Grady型の10次元超ケーラー多様体上の正の位相的エントロピーを持つ自己同型が構成できることがわかった.

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (2017)
  • Author(s): Genki Ouchi
  • Journal Title: Compositio Mathematica Volume: 153 Issue: 5 Pages: 947-972
  • DOI: 10.1112/s0010437x16008307
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] K3曲面上の安定層のモジュライ空間上の正エントロピー自己同型について (2016)
  • Author(s): 大内元気
  • Journal Title: 都の西北代数幾何学シンポジウム報告集 Volume: 1 Pages: 39-49
• [Presentation] Symplectic automorphism groups of cubic fourfold and K3 categories (2018)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: Frontiers of algebraic surfaces,Institute for basic science, Pohang, Korea, 26 February 2018-2 March 2018
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces (2017)
  • Author(s): G. Ouchi
  • Organizer: New Trends in Arithmetic and Algebraic Surface
  • Place of Presentation: Banff International Research Station for Mathematical Innovations and Discovery, Banff, Canada
  • Year and Date: 2017-03-12
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Categorical dynamics on K3 surfaces (2017)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: Japanese-European symposium on symplectic varieties and moduli spaces, Levico Terme, Italy, 18 September 2017- 22 September 2017
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Categorical dynamics on K3 surfaces (2017)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: 代数幾何学セミナー, 京都大学, 2017年10月6日
  • Invited
• [Presentation] Observations on twined Gopakumar-Vafa invariants on K3 surfaces (2017)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: K3 surfaces and related topics, 名古屋大学, 2017年12月19日から2017年12月21日 (ポスター)
• [Presentation] Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces (2016)
  • Author(s): G. Ouchi
  • Organizer: 10th Conference on Arithmetic and Algebraic Geometry
  • Place of Presentation: 東京大学(東京都目黒区）
  • Year and Date: 2016-12-12
  • Invited
• [Presentation] Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces (2016)
  • Author(s): G. Ouchi
  • Organizer: 都の西北代数幾何学シンポジウム
  • Place of Presentation: 早稲田大学(東京都新宿区）
  • Year and Date: 2016-11-15
  • Invited
• [Presentation] Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces (2016)
  • Author(s): G. Ouchi
  • Organizer: Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 3
  • Place of Presentation: Higher school of economics, Moscow, Russia
  • Year and Date: 2016-09-12
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces (2016)
  • Author(s): G.Ouchi
  • Organizer: Tokyo-Princeton algebraic geometry conference
  • Place of Presentation: プリンストン大学, Princeton, USA
  • Year and Date: 2016-05-07
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Derived automorphisms of K3 surfaces of Picard number one inspired by complex dynamics (2016)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: Categorical Methods in Algebraic Geometry and Mirror Symmetry
  • Place of Presentation: KIAS, Korea Institute for Advanced Study, 韓国
  • Year and Date: 2016-03-28
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (2016)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: East Asian Core Doctorial Forum on Mathematics
  • Place of Presentation: Fudan university, 中国
  • Year and Date: 2016-01-08
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (2015)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli
  • Place of Presentation: RIMS, 京都大学数理解析研究所、京都府京都市
  • Year and Date: 2015-10-26
  • Invited
• [Presentation] Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (2015)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • Place of Presentation: 城崎国際アートセンター、兵庫県豊岡市
  • Year and Date: 2015-10-19
  • Invited
• [Presentation] Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (2015)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 1
  • Place of Presentation: Steklov Mathematical Institute, ロシア
  • Year and Date: 2015-09-14
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane (2015)
  • Author(s): 大内元気
  • Organizer: 代数幾何学セミナー
  • Place of Presentation: 東京大学、東京都目黒区
  • Year and Date: 2015-04-27
  • Invited