特殊元によるp-進ガロア表現に対する岩澤加群の研究

• Project/Area Number: 16740019
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokushima (2005-2006); Hiroshima University (2004)
• Principal Investigator: 高橋 浩樹 (隅田 浩樹) 徳島大学, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 助教授 (90291476)
• Project Period (FY): 2004 – 2006
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2006)
• Budget Amount: ¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000); Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: イデアル類群 / Vandiver予想 / Greenberg予想 / 円分体 / イデアル類郡 / 円文体

Research Abstract

本研究の目的は、特殊元を用いてp進ガロア表現に対する岩澤加群の性質を具体的に調査することである。古典的な岩澤理論はランクが1の場合に当たり、イデアル類群やp分岐アーベルp拡大等が調査対象となる。特に円分体に限ると、円単数、Gauss和、p進L関数といった扱いやすい特殊元が存在し、これらを効果的に調査することができる。
イデアル類群に関する主要な未解決予想として、p円分体のVandiver予想や総実代数体のGreenberg予想が挙げられる。いずれも実代数体においてイデアル類群のp部分が大きくないことを予想している。今年度はこれらの予想に関連して、有理数体を二次体に置き換えた類似の実験を判別式が200以下の範囲の二次体、20万以下の範囲の素数に対して実行した。その結果、以前の考察と同様にWashingtonによる期待値の予想を裏付ける結果を得た。また、新たに10万〜20万の範囲の大きな素数に対して、イデアル類群のp部分が非自明となる実例をいくつか見出すことができた。もし計算プログラムに誤りがある場合はこのような例は見つけることはできないと考えられるため、計算プログラムの信頼性は高められたと言える。

Research Products

• [Journal Article] Computation of the p-part of the ideal class group of certain abelian fields (2007)
  • Author(s): Hiroki Sumida-Takahashi
  • Journal Title: Mathematics of Computation 76 Pages: 1059-1071
• [Journal Article] Imaginary quadratic fields satisfying the Hilbert-Speiser type condition for a small prime p (2007)
  • Author(s): Humio Ichimura
  • Journal Title: Acta Arithmeica 127 Pages: 179-191
• [Journal Article] Stickelberger ideals of conductor p and their application (2006)
  • Author(s): Humio Ichimura
  • Journal Title: Journal of the Mathematical Society of Japan 58 Pages: 885-902
• [Journal Article] The Iwasawa invariants and the higher K-groups associated to real quadratic fields (2005)
  • Author(s): Hiroki Sumida-Takahashi
  • Journal Title: Experimental Mathematics 14 Pages: 307-316
• [Journal Article] Computation of the Iwasawa invariants of certain real abelian fields (2004)
  • Author(s): Hiroki Sumida-Takahashi
  • Journal Title: Journal of Number Theory 105 Pages: 235-250
• [Journal Article] Stickelberger ideals of conductor p and their application
  • Author(s): Humio Ichimura, Hiroki Sumida-Takahashi
  • Journal Title: Journal of the Mathematical Society of Japan 掲載予定
• [Journal Article] Computation of the p-part of the ideal class group of certain real abelian fields
  • Author(s): Hiroki Sumida-Takahashi
  • Journal Title: Mathematics of Computation 掲載予定