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双曲空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究

Research Project

Project/Area Number 16740029
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionUtsunomiya University

Principal Investigator

井ノ口 順一  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)

Project Period (FY) 2004 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords極小曲面 / 表現公式 / 可解リー群 / 重調和写像 / 佐々木空間形 / メビウス幾何学 / ビアンキ曲面 / ウイルモア曲面 / 汎調和平均曲率曲面 / ボンネ曲面 / 相似幾何学 / ループ群 / シュワルツ微分
Research Abstract

1)2003年に発表した論文Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups, Chinise Annals of Mathematics B24(2003),73-84において3次元ユークリッド空間・3次元双曲空間・双曲平面と直線の直積,これらをすべて含む3次元等質空間の2径数族を構成した。族内の空間はすべて可解リー群である。
この2経数族に属する各空間内の極小曲面に対するガウス写像の満たす積分可能条件を求めた.この積分可能条件を用いて,ガウス写像とある複素数値函数の組が極小曲面を定めるための必要十分条件である偏微分方程式系を導出した.その偏微分方程式の解から極小曲面を与える積分表示公式を与えた。この公式はユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstrass-Enneper公式を一般化したものである。論文:Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups IIとしてBullentin of the Australian Mathematical society誌に掲載が決定した。
2)極小はめこみ・調和写像の拡張概念である重調和写像・重調和はめ込みの具体例の構成を研究した。3次元双曲空間・3次元ユークリッド空間には極小でない重調和曲面が存在せず,3次元球面には極小でない重調和曲面は特定の半径をもつ小球のみであることが知られている。これらの事実に立脚し,極小でない重調和曲線・重調和曲面を許容する3次元等質空間を考察した。
とくに3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を分類した。この成果はJong Taek Cho氏,Jin-Eum Lee氏との共著論文Biharmonic curves in 3-dimensional Sasakain space formsとしてAnnali di Matematica et pura Applicata誌に掲載が決定した。

Report

(2 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (7 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Grassmann geometry on the 3-dimensional Heisenberg Group2005

    • Author(s)
      J.Inogucni, K.Kuwabara, H.Naitoh
    • Journal Title

      Hokkaido Mathematical Journal 34

      Pages: 375-391

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Characterizations of Bianchi-Backlund transformations of constant mean curvature surfaces2005

    • Author(s)
      S.P.Kobayashi, J.Inoguchi
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics 16・2

      Pages: 1-10

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] 幾何学いろいろ・可積分系もいろいろ2005

    • Author(s)
      井ノ口 順一
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 (発表予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Timelike minimal surfaces via loop groups2004

    • Author(s)
      J.Inoguchi, M.Toda
    • Journal Title

      Acta Applicandae Mathematicae 83

      Pages: 311-355

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Deformation of surfaces preserving conformal or similarity invariants

    • Author(s)
      A.Fujioka, J.Inoguchi
    • Journal Title

      Progress in Mathematics (掲載決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Biharmonic curves in 3-dimensional Sasakian space forms

    • Author(s)
      J.T.Cho, J.Inoguchi, J.E.Lee
    • Journal Title

      Annali di Mat.Pura Appl. (掲載決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups II

    • Author(s)
      J.Inoguchi
    • Journal Title

      Bulletin of the Australian Mathematica Society (掲載決定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Book] 曲面の微分幾何学とソリトン方程式--可積分幾何入門-2005

    • Author(s)
      井ノ口順一, 小林真平, 松浦望
    • Publisher
      立教大学理学部数学教室(印刷中)
    • Related Report
      2004 Annual Research Report

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Published: 2004-04-01   Modified: 2016-04-21  

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