| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2005: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2004: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Research Abstract |
離散群C^*-環の安定階数についての次の2編の論文:1.距離空間上の作用素場の代数の安定階数、と2.連続場のC^*-環の安定階数、が出版された。これらの論文では応用として2ステップ離散巾零群のC^*-群環の安定階数を計算した。
さらに、安定階数についての次の2編の論文:3.有限安定階数をもつ単純帰納極限C^*-環、と4.自然数による半群接合積の安定階数、が出版された。論文3では、有限安定階数をもつ単純C^*-環の構成はVilladsenにより得られていたが、その簡略化を考察した。また、論文4では、応用としてBost-ConnesのHeckeC^*-環(あるいはLaca-Raebumの自然数の乗法半群接合積)の標準的な部分環の安定階数を評価した。
さらに、安定階数に関連する次に論文:5.無限指数階数をもつ単純帰納極限C^*-環、が出版された。この論文では、2以上の指数階数をもつ単純C^*-環は存在するか、というN.C.Phillipsの問題に対する一つの解答を与えた。
また、離散群C^*-環の帰納極限構造についての論文:6.離散ハイゼンベルグ群C^*-環を拡大として、が出版された。実際、離散ハイゼンベルグ群C^*-環が可換C^*-環の一般ASH環による拡大であることを示した。
さらに、リー群及び離散群C^*-環の帰納極限構造についてのサーベイ論文:7.群C^*-環を帰納極限として、が出版された。この論文の各セクションは、リー群C^*-環を帰納極限として、一般ASH環によ,る拡大として、R型のリー群:復習、と帰納極限C^*-環の分類:復習、の4セクションからなる。
他に、安定階数と関連するK-理論についての次の2編の論文:8:C^*-環の接合積のK-理論、と 9.連続場のC^*-環のK-理論、が出版された。論文8では、一般にC^*-環の局所コンパクト群による接合積のK-群がいつそのC^*-群環によるテンソル積のK-群になるかという問題提起からこの問題に対するいくつかの結果を得た。また、論文9では、連続場のC^*-環のK-群を底空間とファイバーのK-群で記述するという問題提起からこの問題に対するいくつかの結果を得た。
上記論文8,9,1,3,6,2が研究発表の1枚目の論文にこの順で対応していて、上記論文4,5,7が2枚目の論文にこの順で対応している。また、論文1は共著で、それ以外は単著であり、論文7のみが査読付きではない。
研究発表としては、2005年6月23-25日に韓国Daeguでの第8回KOTAC国際会議、作用素論とその応用、と2005年6月30日-7月4日に沖縄での第4回国際会議、非線形解析と凸解析(NACA)において講演し、さらに2005年7月22-26日に中国の西安での国際作用素環と作用素論シンポジウムにおいて講演した。
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