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一般化された距離二乗写像を要とした特異点論の展開と発展

Research Project

Project/Area Number 16J06911
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

一木 俊助  横浜国立大学, 環境情報研究院, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2016-04-22 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2018: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2017: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2016: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords大域的特異点論 / 横断性定理 / ジェネリックな線型摂動 / 安定写像 / ジェネリックな写像 / マザー理論 / 可微分写像の特異点 / 距離二乗写像 / 線型摂動 / ホイットニーの傘特異点
Outline of Annual Research Achievements

2017年度までは主に無限回微分可能な写像を扱ってきたが,2018年度は有限回しか微分可能でない写像に対する研究も実施した.その結果,そのような写像に対しても適応可能な,ジェネリックな線型摂動に関する横断性定理をいくつか得た.横断性定理とは大域的特異点論における基本的道具の1つである.本結果は,ジャーナル Methods and Applications of Analysis の特別巻(special volume in memory of John Mather)に採録決定済みである.
また「数学の産業応用」に向けて,工学者も含めた共同研究も積極的に実施した.その結果,2018年12月の「進化計算シンポジウム 2018」という工学系のシンポジウムにて招待講演もさせて頂いた.講演タイトルは「工学者と数学者の共同研究について」であり,工学者との共同研究に至った経緯などを工学者の方々へ講演させて頂いた.数学の産業応用に向けた研究に関しても,本課題の距離二乗写像に関する知見が役立っただけでなく,上述の横断性定理を産業上重要な最適化問題に応用し,結果を得ることにも成功した.
さらに2018年度は,(固有とは限らない)任意の写像に適応可能な安定写像の一般論の構築に関する研究や,大域的なA-同値類に関する研究も実施し始めた.2019年度以降はこれらの研究もさらに重点的に実施し,論文等の具体的成果に繋げる予定である.

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • 2016 Annual Research Report
  • Research Products

    (26 results)

All 2019 2018 2017 2016

All Journal Article (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (19 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Generic linear perturbations2018

    • Author(s)
      Shunsuke Ichiki
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: 146 Issue: 11 Pages: 4981-4991

    • DOI

      10.1090/proc/14094

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Composing generic linearly perturbed mappings and immersions/injections2018

    • Author(s)
      Shunsuke Ichiki
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 70 Issue: 3 Pages: 1165-1184

    • DOI

      10.2969/jmsj/77237723

    • NAID

      130007420333

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Preservation of immersed or injective properties by composing generic generalized distance-squared mappings2018

    • Author(s)
      Shunsuke Ichiki and Takashi Nishimura
    • Journal Title

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      Volume: 222 Pages: 537-547

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Composing generic linearly perturbed mappings and immersions/injections2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Journal Title

      日本数学会2017年度年会, トポロジー分科会講演アブストラクト

      Volume: 記載なし Pages: 7-8

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Journal Article] Generalized distance-squared mappings of the plane into the plane2016

    • Author(s)
      S. Ichiki, T. Nishimura, R. Oset Sinha and M. A. S. Ruas
    • Journal Title

      Adv. Geom.

      Volume: 16 Issue: 2 Pages: 189-198

    • DOI

      10.1515/advgeom-2015-0044

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Generalized distance-squared mappings of R^n+1 into R^2n+12016

    • Author(s)
      S. Ichiki and T. Nishimura
    • Journal Title

      Contemporary Mathematics, Amer. Math. Soc., Providence RI

      Volume: 675 Pages: 121-132

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Generalized distance-squared mappings of Rn+1 into R2n+12016

    • Author(s)
      一木俊助, 西村尚史
    • Journal Title

      日本数学会2016年度秋季総合分科会, トポロジー分科会講演アブストラクト

      Volume: 記載なし Pages: 9-10

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] C^1級強凸写像のパレート解集合のトポロジー2019

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      東京学芸大学小研究集会 幾何学と特異点 2019
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 工学者と数学者の共同研究について(※特別企画第2部の後半にて講演)2018

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      進化計算シンポジウム2018
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      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 多目的最適化におけるパレート集合と弱パレート集合の一致条件(※濱田直希氏(株式会社富士通研究所),早野健太氏(慶應義塾大学)との共同発表であり,一木の担当箇所は「ある凸的な条件をもつ問題での一致性:凸解析によるアプローチ」である.)2018

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      理研AIPセミナー
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      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Characterization of generic transversality2018

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      日本数学会2018年度秋季総合分科会(岡山大学)
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      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 平面曲線上のジェネリックな距離二乗写像2018

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      特異点論とその応用 【泉屋周一先生退職記念研究集会】 (北海道大学)
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] On transversality lemmas2018

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      埼玉大学木曜セミナー(幾何)(埼玉大学)
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Generic linear perturbations2017

    • Author(s)
      Shunsuke Ichiki
    • Organizer
      International Conference on Singularity Theory and Dynamical Systems--in Memory of John Mather (Tsinghua Sanya International Mathematics Forum (TSIMF), Sanya, China)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Generic linear perturbations2017

    • Author(s)
      Shunsuke Ichiki
    • Organizer
      SINGULARITIES IN GENERIC GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS: VALENCIA V (Facultad de Ciencias UNAM, Mexico City)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On transversality lemmas2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      可微分写像の特異点論の局所的研究と大域的研究 (京都大学数理解析研究所)
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      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] An improvement of the fundamental transversality lemma2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      九州産業大学数学教室セミナー (九州産業大学)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] An improvement of the fundamental transversality lemma2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      可微分写像の特異点セミナー (東京工業大学大岡山キャンパス本館)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Generic linear perturbations2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      日本数学会2017年度秋季総合分科会 (山形大学)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Generic linear perturbations2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      第64回トポロジーシンポジウム (東海大学高輪キャンパス)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] An improvement of the fundamental transversality lemma and its applications2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      微分幾何学と特異点論の応用 (岩手医科大学創立60周年記念館)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Generic linear perturbations2017

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
    • Place of Presentation
      首都大学東京
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Generalized distance-squared mappings and the future projects2016

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      特異点論ミニワークショップ “GERMS BE AMBITIOUS”
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Generalized distance-squared mappings of Rn+1 into R2n+12016

    • Author(s)
      一木俊助, 西村尚史 (※発表者は一木俊助)
    • Organizer
      日本数学会2016年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      関西大学
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Preservation of immersed or injective properties by composing generic generalized distance-squared mappings2016

    • Author(s)
      一木俊助
    • Organizer
      可微分写像の特異点論とその応用
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Generalized distance-squared mappings of the plane into the plane and of Rn+1 into R2n+12016

    • Author(s)
      Shunsuke Ichiki, T. Nishimura, R. Oset Sinha, and M. A. S. Ruas (※発表者は一木俊助)
    • Organizer
      14th International Workshop on Real and Complex Singularities
    • Place of Presentation
      サンパウロ大学(ブラジル)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

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Published: 2016-05-17   Modified: 2024-03-26  

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