| Project/Area Number |
16K05110
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 概Gorenstein環 / pg イデアル / good イデアル / 有理特異点 / Ulrich イデアル / strong Rees property / normal reduction number / almost Gorenstein ring / pg ideal / 概ゴレンシュタイン / 整閉イデアル / Buchsbaum 加群 / Ulrich 加群 / Rees 代数 / 代数学 / 可換環論 / 特異点論 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We proved that if the Rees algebra of any parameter ideal in a Gorenstein local ring is an almost Gorenstein local ring then the ring is regular, and that the Rees algebra of an ideal generated by part of a regular system of parameters is an almost Gorenstein graded ring. We characterized the notion of pg ideals in terms of Rees algebras, and proved that the Rees algebra of any pg ideal is an almost Gorenstein local ring under suitable conditions.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
我々は Rees 代数を通して, 「概 Gorenstein 環」と「概 Gorenstein 次数付き環」の概念の違いを浮き彫りにした。この研究はその後の概念を導入する際に参考になったと思われる。また，研究代表者らが本研究の前に導入した pg イデアルの概念を環論的に同値な条件に読み替えることにより, 有理特異点のイデアル論を超える形で, ２次元特異点に付随するイデアル論の道を開くことができたという事実は重要な成果であると言えるだろう。
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