New developments on the freeness and topology of hyperplane arrangements, and random walks
| Project/Area Number |
16K13744
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
ABE TAKURO 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (50435971)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Research Collaborator |
Yano Kouji
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 超平面配置 / 自由配置 / 加除定理 / 旗代数 / 剰余的自由配置 / 剰余旗 / BHR乱歩 / 特性多項式 / 剰余定理 / 乱歩 / 加法定理 / ポアンカレ多項式 / 多数加法・除去・制限定理 / ホモロジー群 / トポロジー / ランダムウォーク |
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| Outline of Final Research Achievements |
The aim of this research project is (1) to obtain a good topological understanding of the free hyperplane arrangements, and (2) to relate random walks with free arrangements by using (1). As results for (2), we have only obtained some experimental studies. However, for (1), we obtained better results than expected. Namely, we proved that whether we can apply the addition-deletion theorems for free arrangements or not depends only on the characteristic polynomial, a topological invariant of arrangements. Since characteristic polynomials are also combinatorial invariant, we could show that the addition-deletion theorems are combinatorial, which are very strong results in arrangement theory.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
超平面配置とはベクトル空間中の超平面の有限族である。具体的には、平面中の直線や空間中の平面たちなどが一例となる。これらの様々な性質、例えばこれらが平面や空間をいくつに分割するかなどといった問題を、他の性質と関連付けることが超平面配置の研究である。本研究計画においては、この性質の中でも自由性と呼ばれる極めて良い代数的性質が、新しく超平面を加えたり減らしたりする際にどのように変化するかを考察し、それがトポロジーや組合せ論という、違う側面から完全に統制されていることを証明した。このように、代数的性質が何かで支配されている例は稀であり、超平面配置研究における大きな進展を得たという学術的意義がある。
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Report
(4 results)
Research Products
(26 results)
