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脱安定化部分概型と標準ケーラー計量

Research Project

Project/Area Number 17654012
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

二木 昭人  Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 吉田 朋好  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
本多 宣博  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60311809)
増田 一男  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (20016158)
村山 光孝  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40157805)
Project Period (FY) 2005 – 2007
Project Status Completed (Fiscal Year 2007)
Budget Amount *help
¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2006: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywordsケーラー・アインシュタイン計量 / 乗数イデアル層 / トーリック多様体 / Fano多様体 / リッチ・ソリトン / スカラー曲率 / ケーラー多様体 / シンプレクティック多様体 / モーメント写像 / GIT安定性 / 安定性 / 定スカラー曲率計量 / 佐々木多様体 / アインシュタイン計量
Research Abstract

今年度は,ケーラー・アインシュタイン計量の存在およびケーラー・リッチソリトンの存在問題において,モンジュ・アンペール方程式の近似解が収束しない場合に現れる乗数イデアル層についての成果を得た.これらの乗数イデアル層と二木不変量との関係を調べることは代数多様体の幾何学的不変式論の意味の安定性,特にスロープ安定性と呼ばれる性質とケーラー・アインシュタイン計量の存在との同値性に関する予想を証明する上で有用である.まず,ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題から現れる乗数イデアル層については次の結果が得られた.XをトーリックFano多様体とし,Xはケーラー・アインシュタイン計量を持たないとする.GをXの自己同型群の極大コンパクト部分群,G^Cをその複素化とする.VをG-不変計量を初期計量とするG^C-不変乗数イデアル層の定める部分概型のサポートとする.もし,ある正則ベクトル場に対し二木不変量が正とすると,そのベクトル場が定める半空間とモーメントポリトープの共通部分にVのモーメント像が入ることはない.この結果を用いると2次元射影平面の1点blow-upの乗数イデアル層のサポートが決定できる.ケーラー・リッチソリトンの存在問題は二木不変量の代わりにTian-Zhuの不変量を用いると任意の正則ベクトル場について同様の主張が成立することがわかる.これを用いると2次元射影平面の1点blow-upにケーラー・リッチソリトンが存在することの別証明が得られる.

Report

(3 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • 2006 Annual Research Report
  • 2005 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2008 2007 2006 2005

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Uniqueness and examples of toric Sasaki-Einstein manifolds2008

    • Author(s)
      K. Cho, A. Futaki and H. Ono
    • Journal Title

      Comm. Math. Phys. 277

      Pages: 439-458

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Toric Sasaki-Einstein geometry2008

    • Author(s)
      A. Futaki
    • Journal Title

      Proceedings of 4-th International Congress of Chinese Mathematicians, Hangzhou 2007, (eds. L. Ji, et. al.) 1

      Pages: 102-119

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Holomorphic vector fields and perturbed extremal K゛ahler metrics2007

    • Author(s)
      A. Futaki
    • Journal Title

      J. Symplectic. Geom. (in press)

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Harmonic total Chern forms and stability2006

    • Author(s)
      Akito Futaki
    • Journal Title

      Kodai Math. J. 29

      Pages: 346-369

    • NAID

      130004948961

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] An abelianization of the SU(2) WZW model2006

    • Author(s)
      Tomoyoshi Yoshida
    • Journal Title

      Annals of Mathematics 164

      Pages: 1-49

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Non-Moishezon twistor spaces of 4CP^2 with non-trivial automorphism group2006

    • Author(s)
      Nobuhiro Honda
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc. 358

      Pages: 1897-1920

    • Related Report
      2006 Annual Research Report
  • [Journal Article] Canonical metrics in Kahler geometry and stability in GIT,2005

    • Author(s)
      A.Futaki
    • Journal Title

      Seminar on Mathematical Sciences, 30(2005)

      Pages: 68-77

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Stability, integral invariants and canonical Kahler metrics,2005

    • Author(s)
      A.Futaki
    • Journal Title

      Proc.9-th Internat.Conf. on Differential Geomtry and its Applications

      Pages: 45-58

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] ケーラー幾何におけるカラビの問題と幾何学的不変式論2005

    • Author(s)
      二木昭人
    • Journal Title

      微分幾何学の最先端,培風館

      Pages: 15-28

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Presentation] トーリック・ファノ多様体の乗数イデアル層と積分不変量2008

    • Author(s)
      二木昭人, 佐野友二
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-24
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

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Published: 2005-04-01   Modified: 2016-04-21  

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