p進多重ゼータ値の研究

• Project/Area Number: 17740007
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 古庄 英和 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (60377976)
• Project Period (FY): 2005 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000); Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2006: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 2005: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 基本群 / p進多重ゼータ値 / P進積分論 / 混合Tateモチーフ / 反復積分 / Grothendieck-Teichmuller群 / 量子群 / KZ方程式 / p進積分論 / P進多重ゼータ値 / P進多重ポリログ / 反対シャッフル関係式

Research Abstract

昨年度より執筆中であったp進多重ゼータ値とp進多重ポリログの淡中圏論的解釈についての論文
'p-adic multiple zeta values II-tannakian interpretations'を発表した。この論文ではp進多重ポリログの淡中圏論的解釈を用いて過収束p進多重ポリログの構成を与えている。
またAmir Jafari氏との共同研究を行い論文
'Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals'と'Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values'を書き上げた。前者の論文はBloch-Krizの混合Tateモチーフの圏内にもmotivic反復積分が存在することを示すものであり、treeを用いて非常に具体的な構成法を与えている。後者は前述のBesser氏との共著論文を一般化したものであり、これは2002年Arizona Winter SchoolにおいてP.Deligne氏により提出された問題を肯定的に解決するものである。これには高次元のmoduliのboundariesのnormal bundlesの緻密な描写が必要になってくるために前述のBesser氏との共著よりより高度な技術を用いたものになっている。
Grothendieck-Teichmuller群の定義式(3式)であるpentagon equationから二つのhexagon equationsが導かれるという結果を得て論文.
'Pentagon and hexagon equations'(preprint,arXive:math.QA/0702128)を発表した。
これらに関する結果を、名古屋大学多元数理科学研究科の解析数論セミナー、東北大学における夏の学校「多重ゼータ値とモティーフ」およびポーランドの研究集会「Arithemtic Algebraic Geometry」にて研究発表を行った。
今年7月には英国Durhan大学のHerbert Gangl氏を科研費を使って招聘をし、研究討議を盛んに行った。
同月、花村昌樹氏(東北大)、寺杣友秀氏(東大数理)、山崎隆雄氏(東北大)とともに東北大学において、夏の学校「多重ゼータ値とモティーフ」を開催した。モティーフ論、ポリログ、多重ゼータ値について盛んに討議が行えた。

Research Products

• [Journal Article] p-adic multiple zeta values--a precis (2006)
  • Author(s): Hidekazu Furusho
  • Journal Title: AIP Conference Proceedings 826 Pages: 222-236
• [Journal Article] Multiple zeta values and Grothendieck-Teichmuller groups (2006)
  • Author(s): Hidekazu Furusho
  • Journal Title: AMS Contemporary Math 416 Pages: 49-82
• [Journal Article] The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values (2006)
  • Author(s): Hidekazu Furusho, Amnon Besser
  • Journal Title: AMS Contemporary Math 416 Pages: 9-29
• [Journal Article] On double shuffle relations for p-adic multiple zeta values (2006)
  • Author(s): Hidekazu Furusho
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 1523 Pages: 12-24
• [Journal Article] On motivic iterate integrals in generic positions (joint work with A. Jafari) (2006)
  • Author(s): Hidekazu Furusho
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 1506 Pages: 70-85
• [Journal Article] p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations
  • Author(s): Hidekazu Furusho
  • Journal Title: Amer.J.Math (to appear)
• [Journal Article] Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
  • Author(s): Hidekazu Furusho, Amir Jafari
  • Journal Title: Compositio Math (To appear)
• [Journal Article] Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals
  • Author(s): Hidekazu Furusho, Amir Jafari
  • Journal Title: Mathematical Research Letters (to appear)
• [Presentation] Double shuffle relations for p-adic multiple zeta values (2007)
  • Author(s): 古庄英和
  • Organizer: Arithmetic Algebraic Geometry
  • Place of Presentation: Adam Mickiewicz University
  • Year and Date: 2007-09-04
• [Presentation] ポリログとフロベニウス (2007)
  • Author(s): 古庄英和
  • Organizer: 夏の学校 「多重ゼータ値とモティーフ」
  • Place of Presentation: 東北大学理学研究科
  • Year and Date: 2007-07-28
• [Presentation] p進多重ゼータ値 (2007)
  • Author(s): 古庄英和
  • Organizer: 夏の学校 「多重ゼータ値とモティーフ」
  • Place of Presentation: 東北大学理学研究科
  • Year and Date: 2007-07-27