数体上の代数多様体の代数的サイクルの研究

• Project/Area Number: 17740010
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 佐藤 周友 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (50324398)
• Project Period (FY): 2005 – 2007
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2007)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000); Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2006: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 代数学 / 整数論 / 数論的代数幾何 / 代数的サイクル / コホモロジー / 数論的代数幾何学

Research Abstract

今年度の研究実績概要は次のようなものである。
今年度は国内他大学での講演を1回行った。学内での勉強会・セミナーの講演を5回行い、国内の4つの研究集会に参加した。また京都大学数理解析研究所で行われた勉強会に合計9回出席した。
専門雑誌での出版に関しては、算術的スキームのp進Tate捻りに関する一連の論文のうち、主要な2編が出版され、東京大学大学院数理科学研究科の齋藤秀司氏との共同研究で得た局所体上の多様体の0サイクルの有限性に関する論文がプリンストン大学のAnnal of Mathematics誌に受理された。
また九州大学大学院数理科学研究院の朝倉政典氏との共同研究で「2次元の」体上のテイト曲線のレギュレーター写像(単数基準の一般化)を計算し、東京大学大学院数理科学研究科の齋藤秀司氏との共同研究で一般のスキームのチャウ群の理論(特に反変関手性)を整備した。
広島大学大学院理学研究科の木村俊一氏の発案による大学院生向けのワークショップ「モチーフ勉強会第3回(7月)」に講演者として参加し、有限体上の代数曲面のハッセ・ヴェイユゼータ関数の特殊値のアルティン・テイト公式について講演を行った。モチーフ勉強会等の試みについては今後も意欲的に参加する予定である。

Research Products

• [Journal Article] p-adic etale Tate twists and arithmetic duality (2007)
  • Author(s): Kanetomo Sato
  • Journal Title: Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 40 Pages: 519-588
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Logarithmic Hodge-Witt sheaves on normal crossing varieties (2007)
  • Author(s): Kanetomo Sato
  • Journal Title: Math. Z. 257 Pages: 707-743
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Higher-dimensional arithmetic using p-adic etale Tate twists (2005)
  • Author(s): Kanetomo Sato
  • Journal Title: Homology, Homotopy and Applications 7 Pages: 173-187
• [Journal Article] Non-divisible cycles on surfaces over local fields (2005)
  • Author(s): Kanetomo Sato
  • Journal Title: Journal of Number Theory 114 Pages: 272-297
• [Journal Article] Logarithmic Hodge-Witt sheaves on normal crossing varieties
  • Author(s): Kanetomo Sato
  • Journal Title: Mathematische Zeitschrift (発表予定)
• [Presentation] Values of zeta functions over finite fields (2007)
  • Author(s): Kanetomo Sato
  • Organizer: モチーフ勉強会第3回
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2007-07-02