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Analysis of Phase Transitions from the view point of Entanglement

Research Project

Project/Area Number 17F17750
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Mathematical physics/Fundamental condensed matter physics
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

西野 友年  神戸大学, 理学研究科, 准教授 (00241563)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) GENZOR JOZEF  神戸大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2017-07-26 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywordsテンソルネットワーク / シェルピンスキー / フラクタル / HOTRG / 臨界指数 / エンタングルメント / イジングモデル / 熱力学 / 特異値分解 / ランダム系 / シミュレーション / 相転移 / 非一様
Outline of Annual Research Achievements

昨年度に引き続きフラクタル系について、テンソルネットワーク形式を用いたフラクタル系の数値解析を行い、得られた結果を報文に取りまとめる作業を行なった。代表的なフラクタルであるシェルピンスキー三角形の上に構築された横磁場イジング模型の基底状態解析を、高次テンソル繰り込み群手法(HOTRG)によって行なった所、横磁場の強さに応じて秩序・無秩序転移が起きることが確認できた。また、その際の臨界指数が、2次元以上3次元以下の古典イジング模型に相当する値となることが判明した。但し、この有効的な空間次元が、格子のフラクタル次元と一致しているようには見えなかった。これらの結果を論文に取りまとめ、出版した。特に計算上のテクニカルな問題として、初期テンソルの構成方法に注意が必要であることを、空間方向・虚時間方向のそれぞれについてのエンタングルメント・エントロピーの値から示し、効果的な対策について、提言を行なった。新たな取り組みとして、結合が密なフラクタルである、シェルピンスキー・カーペット上の古典イジングモデルの熱力学的性質についても、HOTRG 法を用いた数値解析を行なった。このフラクタルは、一見すると8個の四角い部分系から構成されているように見えるが、その見かけに従って系を分割することは、系か持つ自然なエンタングルメント構造を破壊することに等しい。なるべく少ない結合を切ることによって、系を分解することが重要である。この見地に基づき、斜め方向に系を切り分け、再起的にフラクタルを構成して行く形で、HOTRG 法に用いる局所テンソルを与えた。結果として、秩序・無秩序転移が起き、2次元以下の系に相当する臨界指数が観測された。また、局所的な物理量を観察すると、その振る舞いが格子状の場所によって大きく異なることが判明した。これらの結果を報文に取りまとめ、プレプリントとして公開した。

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results) Presentation (2 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] スロバキア科学アカデミー(スロバキア)

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Journal Article] Tensor-network study of a quantum phase transition on the Sierpi?ski fractal2018

    • Author(s)
      Krcmar Roman、Genzor Jozef、Lee Yoju、?en?arikov? Hana、Nishino Tomotoshi、Gendiar Andrej
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 98 Issue: 6 Pages: 1-8

    • DOI

      10.1103/physreve.98.062114

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 謝爾賓斯基 (Sierpinski) 三角形上の横磁場イジングを HOTRG で調べてみた2019

    • Author(s)
      西野友年
    • Organizer
      日本物理学会第74回年次大会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] シェルピンスキーのホットカーペットにイジング乗せてみた2018

    • Author(s)
      西野友年
    • Organizer
      日本物理学会2018年秋季大会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Remarks] DMRG Home Page

    • URL

      http://quattro.phys.sci.kobe-u.ac.jp/dmrg.html

    • Related Report
      2018 Annual Research Report

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Published: 2017-07-28   Modified: 2024-03-26  

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