Analysis of Phase Transitions from the view point of Entanglement

Research Project

Project/Area Number	17F17750
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Single-year Grants
Section	外国
Research Field	Mathematical physics/Fundamental condensed matter physics
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	西野友年神戸大学, 理学研究科, 准教授 (00241563)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	GENZOR JOZEF 神戸大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY)	2017-07-26 – 2019-03-31
Project Status	Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help	¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000) Fiscal Year 2018: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 2017: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	テンソルネットワーク / シェルピンスキー / フラクタル / HOTRG / 臨界指数 / エンタングルメント / イジングモデル / 熱力学 / 特異値分解 / ランダム系 / シミュレーション / 相転移 / 非一様
Outline of Annual Research Achievements	昨年度に引き続きフラクタル系について、テンソルネットワーク形式を用いたフラクタル系の数値解析を行い、得られた結果を報文に取りまとめる作業を行なった。代表的なフラクタルであるシェルピンスキー三角形の上に構築された横磁場イジング模型の基底状態解析を、高次テンソル繰り込み群手法(HOTRG)によって行なった所、横磁場の強さに応じて秩序・無秩序転移が起きることが確認できた。また、その際の臨界指数が、２次元以上３次元以下の古典イジング模型に相当する値となることが判明した。但し、この有効的な空間次元が、格子のフラクタル次元と一致しているようには見えなかった。これらの結果を論文に取りまとめ、出版した。特に計算上のテクニカルな問題として、初期テンソルの構成方法に注意が必要であることを、空間方向・虚時間方向のそれぞれについてのエンタングルメント・エントロピーの値から示し、効果的な対策について、提言を行なった。新たな取り組みとして、結合が密なフラクタルである、シェルピンスキー・カーペット上の古典イジングモデルの熱力学的性質についても、HOTRG 法を用いた数値解析を行なった。このフラクタルは、一見すると８個の四角い部分系から構成されているように見えるが、その見かけに従って系を分割することは、系か持つ自然なエンタングルメント構造を破壊することに等しい。なるべく少ない結合を切ることによって、系を分解することが重要である。この見地に基づき、斜め方向に系を切り分け、再起的にフラクタルを構成して行く形で、HOTRG 法に用いる局所テンソルを与えた。結果として、秩序・無秩序転移が起き、２次元以下の系に相当する臨界指数が観測された。また、局所的な物理量を観察すると、その振る舞いが格子状の場所によって大きく異なることが判明した。これらの結果を報文に取りまとめ、プレプリントとして公開した。
Research Progress Status	平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
Strategy for Future Research Activity	平成30年度が最終年度であるため、記入しない。