• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

前射影多元環の導来圏の研究

Research Project

Project/Area Number 17J00652
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

水野 有哉  静岡大学, 理学部, 特別研究員(SPD)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000)
Fiscal Year 2018: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2017: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Keywords箙の表現論 / 傾理論 / 前射影多元環 / ブラウアー樹木多元環 / τ傾理論 / 導来圏 / 加群圏 / 導来同値 / 変異 / 傾複体 / クイバー
Outline of Annual Research Achievements

今年度の主要な成果として次の3つをあげる事が出来る.
(I) Affine型前射影多元環の傾複体の研究. 導来圏同値を理解する基本的手法は,傾複体を理解する事である.以前までの自身の研究において,Dynkinグラフに付随する前射影多元環の場合には,その傾複体を完全に分類する事に成功している.この研究の目的はそれをaffineグラフに付随する前射影多元環の場合に拡張する事である.共同研究においてaffine型前射影多元環の長さが2の傾複体を調べ,τ傾理論を用いる事でその変異をaffine Weyl群と対応させ,完全な分類を与える事に成功した.さらに任意の傾複体は環をシフトさせたものから変異で得られると予想し,実際に特別な場合に成り立つ事を示すに至った.
(II) 前射影多元環,道多元環の表現論とコクセター群の統括的研究. 80年頃P.Gabrielにより示されたDynkin型道多元環の表現論と正ルートとの対応は,現在ではクイバーの表現論とLie理論とのもっとも基本的な結びつきの一つと言える.近年になり,より直接的な結びつきが前射影多元環の表現論とCoxeter群へと拡張した形で得られる事が分かってきた.共同研究において最新の前射影多元環の理論を用いて,道多元環の表現論とCoxeter群との根本的な関連性を考察し,道多元環上のねじれ対をCoxeter群の言葉によって明確に記述出来る事を示した.
(III) 単体的複体を用いたBrauer樹木多元環の傾理論の研究. Brauer樹木多元環はmodular表現論から現れる極めて重要なクラスである.共同研究においてBrauer樹木多元環の長さ2の傾複体を,単体的複体(多面体)として捉え全体の数がBrauer樹木多元環の頂点の数にのみ依存する事を示した.そして結果としてこの数は導来不変量になる事を明らかにした.

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (19 results)

All 2019 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (4 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 5 results)

  • [Int'l Joint Research] 南京大学(中国)

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] モントリオール大学(カナダ)

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] 南京大学(中国)

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] モントリオール大学(カナダ)

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Journal Article] Derived Picard Groups of Preprojective Algebras of Dynkin Type2019

    • Author(s)
      Mizuno Yuya
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: - Issue: 7 Pages: 5111-5154

    • DOI

      10.1093/imrn/rny299

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sortable elements and torsion pairs for quivers2019

    • Author(s)
      Mizuno Yuya
    • Journal Title

      Proceedings of the 51st Symposium Ring theory and Representation theory

      Volume: 1 Pages: 92-99

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Journal Article] Discreteness of silting objects and t-structures in triangulated categories2018

    • Author(s)
      Adachi Takahide、Mizuno Yuya、Yang Dong
    • Journal Title

      Proceedings of the London Mathematical Society

      Volume: 118 Issue: 1 Pages: 1-42

    • DOI

      10.1112/plms.12176

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] How to capture t-structures by silting theory2018

    • Author(s)
      Takahide Adachi, Yuya Mizuno
    • Journal Title

      Proceedings of the 50th symposium Ring theory and Representation theory

      Volume: なし Pages: 1-7

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Torsion pairs for path algebras and sortable elements2018

    • Author(s)
      水野 有哉
    • Organizer
      Higher homological algebra and cluster tilting
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Sortable elements and torsion pairs for quivers2018

    • Author(s)
      水野 有哉
    • Organizer
      第51回環論および表現論シンポジウム
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Torsion pairs for quivers and the Coxeter groups2018

    • Author(s)
      水野 有哉
    • Organizer
      2018年秋季日本数学会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Torsion pairs for quivers and the Weyl groups2018

    • Author(s)
      水野 有哉
    • Organizer
      18-th International Conference on Representations of Algebras
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Torsion pairs for quivers and the Weyl group2018

    • Author(s)
      水野有哉
    • Organizer
      Seminaire de Combinatoire et d’Informatique Mathematique
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 道多元環および前射影多元環の表現論とコクセター群2017

    • Author(s)
      水野有哉
    • Organizer
      第20回静岡代数学セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Two-sided tilting complexes over preprojective algebras2017

    • Author(s)
      水野有哉
    • Organizer
      岡山理科大学代数セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Derived Picard groups of preprojective algebras2017

    • Author(s)
      水野有哉
    • Organizer
      山梨大学環論セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] How to capture t-structures by silting theory2017

    • Author(s)
      足立崇英,水野有哉
    • Organizer
      第 50 回環論および表現論シンポジウム
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Preprojective algebra of Dynkin type and two-sided tilting complexes2017

    • Author(s)
      水野有哉
    • Organizer
      名古屋大学環論表現論セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A Connection Between the Module Category over a Path Algebra and the Coxeter Group2017

    • Author(s)
      水野有哉
    • Organizer
      Algebraic and Geometric Combinatorics of Refection Groups
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi