Rigidity of actions of Lie groups
| Project/Area Number |
17J00910
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
丸橋 広和 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 葉層構造のde Rhamコホモロジー / 双曲曲面 / 測地流 / Lie環のコホモロジー / Lie群の作用の変形 / 葉層構造の変形 / ユニタリ表現 / 小平-Spencer理論 / Nash-Moserの陰関数定理 / Kostantのcubic Dirac operator / 葉層構造 / de Rhamコホモロジー / Hodge分解 / ユニタリ表現論 / 剛性 / Lie群の局所自由作用 / DGLA |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Gを中心が有限な連結半単純Lie群、ΓをGのねじれのない一様格子、G=KANをGの岩澤分解、MをKにおけるAの中心化群とする。MANのΓ＼Gへの右掛け算による作用の軌道葉層をΓ＼G/Mに落としてできるΓ＼G/Mの葉層構造をFとする。Lie環を対応する小文字で表す。Vを有限次元(man,M)加群とする。つまりVにはmanとMの表現があってそれらがある条件を満たしているとする。このときMのVへの表現に付随したΓ＼G/M上のベクトル束Eの葉層構造Fに沿った平坦接続が定義され、葉層構造Fのde RhamコホモロジーH*(F;E)を考えることができる。これはLie環の相対コホモロジーH*(man;C∞(Γ＼G)●V)と同型になる。（●はテンソル積を表すとする。）このコホモロジーを計算するために次のことを示した。Hを(g,M)加群とし、Chevalley-Eilenberg複体(C*(man,M;H●V),d)を考える。nはVへ0で作用すると仮定する。この複体上に次数を1下げる作用素δを構成してdδ+δdが比較的きれいな形になることを証明した。これは昨年度g=so(n,1)のときに証明した結果の一般化である。またこの計算をする上でClifford代数と2つの普遍展開環のテンソル積の表現を考えるとよいという定式化についても整理した。これら及び以前の結果を論文De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface, I, II, IIIとして執筆中である。（九州大学の蔦谷充伸氏との共著。）執筆時に改善点や修正した点などたくさんあるが、それらは細かいのでここでは述べない。論文は合わせて210ページほどになる予定で3月末の時点で170ページほど書けている状況。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(13 results)
