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Rigidity of actions of Lie groups

Research Project

Project/Area Number 17J00910
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

丸橋 広和  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords葉層構造のde Rhamコホモロジー / 双曲曲面 / 測地流 / Lie環のコホモロジー / Lie群の作用の変形 / 葉層構造の変形 / ユニタリ表現 / 小平-Spencer理論 / Nash-Moserの陰関数定理 / Kostantのcubic Dirac operator / 葉層構造 / de Rhamコホモロジー / Hodge分解 / ユニタリ表現論 / 剛性 / Lie群の局所自由作用 / DGLA
Outline of Annual Research Achievements

Gを中心が有限な連結半単純Lie群、ΓをGのねじれのない一様格子、G=KANをGの岩澤分解、MをKにおけるAの中心化群とする。MANのΓ\Gへの右掛け算による作用の軌道葉層をΓ\G/Mに落としてできるΓ\G/Mの葉層構造をFとする。Lie環を対応する小文字で表す。Vを有限次元(man,M)加群とする。つまりVにはmanとMの表現があってそれらがある条件を満たしているとする。このときMのVへの表現に付随したΓ\G/M上のベクトル束Eの葉層構造Fに沿った平坦接続が定義され、葉層構造Fのde RhamコホモロジーH*(F;E)を考えることができる。これはLie環の相対コホモロジーH*(man;C∞(Γ\G)●V)と同型になる。(●はテンソル積を表すとする。)このコホモロジーを計算するために次のことを示した。Hを(g,M)加群とし、Chevalley-Eilenberg複体(C*(man,M;H●V),d)を考える。nはVへ0で作用すると仮定する。この複体上に次数を1下げる作用素δを構成してdδ+δdが比較的きれいな形になることを証明した。これは昨年度g=so(n,1)のときに証明した結果の一般化である。またこの計算をする上でClifford代数と2つの普遍展開環のテンソル積の表現を考えるとよいという定式化についても整理した。これら及び以前の結果を論文De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface, I, II, IIIとして執筆中である。(九州大学の蔦谷充伸氏との共著。)執筆時に改善点や修正した点などたくさんあるが、それらは細かいのでここでは述べない。論文は合わせて210ページほどになる予定で3月末の時点で170ページほど書けている状況。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All 2020 2019 2018 2017

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (12 results) (of which Invited: 11 results)

  • [Journal Article] Vanishing of cohomology and parameter rigidity of actions of solvable Lie groups, II2020

    • Author(s)
      Hirokazu Maruhashi
    • Journal Title

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      Volume: -

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface2019

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      葉層構造の幾何学とその応用
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ある葉層構造のコホモロジーの計算のための1つのステップ2019

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      五箇山トポロジー・幾何セミナー2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Computation of the de Rham cohomology of certain foliations2019

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      第5回幾何学的群論ワークショップ
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A computation of the de Rham cohomology of certain foliations2018

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      葉層構造と微分同相群2018研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] A computation of the de Rham cohomology of certain foliations2018

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      Rigidity School --- The Final Meeting
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ある葉層構造のde Rhamコホモロジーの計算2018

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      玉原トポロジー・幾何セミナー2018
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ある葉層構造のde Rhamコホモロジーの計算2018

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      微分トポロジーセミナー(京都大学)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Lie群の局所自由作用のパラメータ変形に対する小平-Spencer理論とその最初の応用2018

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      ワークショップ:幾何学的群論の新展開
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 高階数半単純Lie群に対するANのG/Γへの作用のパラメータ剛性2017

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      葉層構造の幾何学とその応用
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ANのG/Γへの作用のパラメータ剛性と対称空間の擬等長写像の剛性定理2017

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      第64回幾何学シンポジウム
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 高階数半単純Lie群に対するANの作用のパラメータ剛性2017

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      玉原トポロジー・幾何セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Parameter rigidity of the action of AN on G/Γ for higher rank semisimple Lie groups2017

    • Author(s)
      丸橋広和
    • Organizer
      幾何コロキウム(東京大学)
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited

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Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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