| Project/Area Number |
17J01757
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
松雪 敬寛 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2018)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 特性類 / ファイバー束 / グラフ複体 / de Rhamホモトピー / 写像類群 / 導分 / ホモトピー代数 / シンプレクティック導分 / Chen展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、Chenによるde Rhamホモトピー理論を用いたファイバー束の特性類を構成及び、その非自明性とグラフ複体との関連を主題としている。このようなファイバー束の特性類は、ある導分の成すDGLの全Chevalley-Eilenbergコホモロジーにより与えられることがある。本年度、本研究代表者は、このような特性類に関して、主に次の二つの研究を行った。
(1)単連結ファイブレーションについて、その特性類は、ファイバーのQuillenモデル上の導分の成すDGLの全Chevalley-Eilenbergコホモロジーにより与えられる。このようなコホモロジーと、2つの微分と次数を持つグラフ複体のコホモロジーと関連することを明らかにした。この二重グラフ複体は、一方の次数が0となる場合は、Kontsevichによるグラフ複体と一致する。具体的な例として、複素射影空間をファイバーにもつ場合に、グラフコホモロジー類と特性類の関連を示している。
(2)一般の可微分ファイバー束について、各ファイバーのChenのDGLモデルを考える。このDGLモデルの間を結ぶホモトピーの存在障害類として、底空間上の捩じれコホモロジー類を構成した。このコホモロジーの係数は、ファイバーのChenのDGLモデル上の導分の成すDGLのホモロジーである。この障害類の係数を縮約することで実係数の特性類も得られる。具体的な例として、曲面束の捩じれMorita-Miller-Mumford類や球面束のEuler類が挙げられる。従来、Chenのモデルの変形を用いた特性類は、研究代表者の以前の研究により、底空間が単連結な場合には知られていた。この研究成果は、底空間が単連結な場合にも、Chenのde Rhamホモトピー理論を利用した特性類が構成できることを意味している。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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