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代数的基本群のメタ・アーベル商とp進ゼータ関数の研究

Research Project

Project/Area Number 17J01827
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

佐久川 憲児  京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords数論的基本群 / 相対的冪単基本群 / モジュラー曲線 / 代数多様体の相対的冪単基本群 / p進ホッジ比較定理 / Noriモチーフ
Outline of Annual Research Achievements

昨年度は「モジュラー曲線上の混合楕円的p進エタール局所系のなす圏の淡中基本群を用いた不変量の構成の研究」を重点的に行った. 今年度も, 昨年度に引き続きこの不変量の構成及びレギュレータの計算について研究を行った.
本年度は具体的な成果として, ①加藤Euler系の特殊化の, 久賀・佐藤多様体のモチーフ的コホモロジーへの持ち上げをGealyのアイデアに従って構成し, ②その持ち上げのBeilinsonレギュレータでの像の具体的な計算とその帰結としての持ち上げの非消滅性の証明, ③ ②で得られた結果の, 保型形式に対する弱玉河数予想への応用, が得られた. このうち②, ③の結果は1980年代のBeilinsonの, 保型形式に対するBeilinson予想に関する仕事の直接的な精密化となっている.
本研究の大きな目標は, 代数体上定義された代数多様体の数論的基本群上のガロワ表現を研究することであった. 昨年度と本年度は, その代数多様体としてモジュラー曲線を取って研究を進めてきた. 特に, 数論的基本群のある種の線形化である相対的完備化, またはその最大混合楕円商を調べることが, 4点付き種数0曲線のモジュライと関わる興味深い問題である.
本年度の結果はその最大混合楕円商の構造を決定するうえで必要不可欠な結果である. また, 得られた結果自体も保型形式のL関数の非臨界点での値に対する精密な情報を与えており, 興味深いものである.

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2020 2019 2018 2017

All Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 10 results)

  • [Journal Article] GENERALIZED BEILINSON ELEMENTS AND GENERALIZED SOULE CHARACTERS2020

    • Author(s)
      SAKUGAWA KENJI
    • Journal Title

      Canadian Journal of Mathematics

      Volume: - Issue: 2 Pages: 542-571

    • DOI

      10.4153/s0008414x20000073

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On modified finite polylogarithms2019

    • Author(s)
      Sakugawa Kenji
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 201 Pages: 190-205

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2019.02.012

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Finite and \'etale polylogarithms2017

    • Author(s)
      K. Sakugawa, S. Seki
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: - Pages: 279-301

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2016.12.004

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Polylogarithmic analogue of the Coleman-Ihara formula2017

    • Author(s)
      Hiroaki Nakamura, Kenji Sakugawa, and Zdzislaw Wojtkowiak
    • Journal Title

      Rims Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B64 Pages: 33-54

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Gealyゼータ元のレギュレータ公式について2020

    • Author(s)
      佐久川憲児
    • Organizer
      慶應代数セミナー
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Gealyゼータ元のレギュレータ公式について2020

    • Author(s)
      佐久川憲児
    • Organizer
      第13回ゼータ若手研究集会
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      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On mixed elliptic smooth Qp-sheaves over modular curves (in progress)2019

    • Author(s)
      Kenji Sakugawa
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      Multiple zeta values and related toplics
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On Jannsen's conjecture for modular forms2019

    • Author(s)
      Kenji Sakugawa
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] モジュラー曲線の重みつき p 基本群の部分有理構造について2019

    • Author(s)
      佐久川憲児
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      2018 Annual Research Report
    • Invited
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    • Author(s)
      Kenji Sakugawa
    • Organizer
      Mini-Workshop: Elliptic Multiple Zeta Values and Mixed Elliptic Motives
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On relative fundamental groupoids of modular curves2018

    • Author(s)
      Kenji Sakugawa
    • Organizer
      the 4th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers
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      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On relative fundamental groupoids of modular curves2018

    • Author(s)
      Kenji Sakugawa
    • Organizer
      Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On universal mixed elliptic motives2018

    • Author(s)
      佐久川憲児
    • Organizer
      第11回多重ゼータ研究集会
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      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] モジュラー曲線の相対的冪単基本群とその混合テイト商について2018

    • Author(s)
      佐久川憲児
    • Organizer
      早稲田整数論集会
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      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ポリログに関するZagier予想のp進類似物について2017

    • Author(s)
      佐久川憲児
    • Organizer
      東京電機大学数学講演会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A p-adic analogue of Zagier's polylogarithm conjecture2017

    • Author(s)
      Kenji Sakugawa
    • Organizer
      Polylogs, multiple zetas, and related topics
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

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Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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