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測度距離空間の収束による構造の安定性と無限次元空間への応用

Research Project

Project/Area Number 17J02121
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

数川 大輔  東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords測度距離空間 / 集中位相 / 直積空間 / 測度の集中現象 / 距離保存関数 / ピラミッド / オブザーバブル直径 / 曲率次元条件 / Cheegerエネルギー汎関数 / ファイバー制御条件 / 次元が無限に発散する測度距離空間列
Outline of Annual Research Achievements

測度距離空間およびその拡張概念であるピラミッドの収束に関して, 以下の3つの研究を行った.
1つ目の研究は, 昨年度に引き続き, 測度距離空間の収束概念の1つである集中と測度距離空間の直積構造の関係性について研究したものである. この研究の目標は, 2つの集中する測度距離空間列に対して, それらの直積空間の列は極限空間どうしの直積空間に集中するかという問題に答えることであり, 昨年度は, 特に, lp-直積空間について肯定的な結果を得ていた. 今年度新たに, その結果を距離保存関数を用いることで定義されるより一般的な直積空間の場合に拡張した. 今回得られた結果は, 直積空間の集中が得られるための距離保存関数に対する非自明な必要十分条件を明らかにしたものであり, 集中特有の性質を強く反映している.
2つ目の研究は, 東北大学材料科学高等研究所の小澤龍ノ介氏と共同で, 前述の研究を測度距離空間の拡張概念であるピラミッドへ拡張することを目標としたものである. ピラミッドの直積構造に関する研究は未だなく, 本研究では, ある意味で自然な直積ピラミッドを定式化することから始め, その収束性について調べた. 前述の測度距離空間の場合の結果に迫るための第一歩となるある特殊な場合には直積ピラミッドの収束性が得られたが, 一般の場合は技術的に困難な問題が多い.
3つ目の研究は, 東北大学の塩谷隆氏と共同で, 楕円体・楕円面の次元が無限大に発散する列の極限が無限次元のガウス空間になることを示したものである. この結果は, すでに塩谷氏によって得られていた球面列の場合の拡張となる結果である. 無限次元ガウス空間はピラミッドの1つであり, この収束はピラミッドの収束である. この結果は従来に収束が知られているピラミッド列の例とは一線を画す非自明な新しい例を与えている.

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2021 2019 2018

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Convergence of energy functionals and stability of lower bounds of Ricci curvature via metric measure foliation2021

    • Author(s)
      Daisuke Kazukawa
    • Journal Title

      Communications in Analysis and Geometry

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Stabilities of rough curvature dimension condition2019

    • Author(s)
      Daisuke Kazukawa, Ryunosuke Ozawa, Norihiko Suzuki
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 直積空間の集中2019

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      第66回幾何学シンポジウム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 直積空間の集中2019

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      幾何学阿蘇研究集会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Concentration of lp-product spaces2019

    • Author(s)
      Daisuke Kazukawa
    • Organizer
      Geometry and Probability
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 測度距離空間の集中について2019

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      理学・生命科学研究科合同シンポジウム2019
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] lp-直積空間の集中2019

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      第15回数学総合若手研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] lp-直積空間の集中2019

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      日本数学会 2019 年度年会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Metric measure foliationを用いたCheegerエネルギー汎関数の変分収束2018

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      第65回幾何学シンポジウム
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] lp-直積空間の集中2018

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      幾何学阿蘇研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] A new condition for convergence of energies and stability of Ricci curvature bounds2018

    • Author(s)
      Daisuke Kazukawa
    • Organizer
      Geometry and Probability
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] エネルギー汎関数の収束と曲率次元条件の安定性のための新しい条件2018

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      第1回数理新人セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] A new condition for convergence of energies and stability of Ricci curvature bounds2018

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      リーマン幾何と幾何解析
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] エネルギー汎関数の収束と曲率次元条件の安定性のための新しい条件2018

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      第14回数学総合若手研究集会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] エネルギー汎関数の収束と曲率次元条件の安定性のための新しい条件2018

    • Author(s)
      数川大輔
    • Organizer
      日本数学会2018年度年会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report

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Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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