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双曲コクセター多面体の実現可能性と増大度

Research Project

Project/Area Number 17J05206
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

雪田 友成  早稲田大学, 教育学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords双曲多面体 / コクセター群 / 離散群 / 局所剛性 / 増大度 / Perron数
Outline of Annual Research Achievements

双曲空間内の有限個の閉半空間の共通部分であり、内部が空でないものを双曲多面体という。
双曲多面体の面同士のなす角が、2以上の自然数nを用いてπ/nと表される時、双曲コクセター多面体という。双曲コクセター多面体の面に関する鏡映は、双曲空間の等長変換からなる離散部分群を生成することが知られている。こうして得られる離散群を双曲コクセター群という。 本年度は、双曲コクセター多面体の実現可能性と関連して、双曲コクセター群の局所剛性についての研究を行った。
双曲空間の等長変換群 G と、Gの離散部分群Γに対して、ΓからGへの群準同型写像の全体Hom(Γ, G)をΓの表現空間という。G はHom(Γ, G)に共役として作用し、その下で包含写像のGによる軌道が開集合となるときΓは局所剛性を持つという。Kerckhoff-Stormにより、5次元以上の測地境界を持ち体積有限な完備双曲多様体の基本群は局所剛性を持つと予想されている。5次元の場合に、Kerckhoff-Stormの予想を満たす双曲多様体の初めての例が得られた。構成のアイデアは、Kolpakov-Slavichによる双曲コクセター多面体の彩色を用いた双曲多様体の構成から、双曲多様体の局所剛性を双曲コクセター群の局所剛性に帰着させたことである。また、G-S.Lee, L.Marquis, S.Rioloらとの共同研究により、4次元の場合に局所剛性を持たない双曲コクセター群を構成した。特に、彩色を用いた双曲多様体の構成により、2つの完備体積有限な4次元双曲多様体を繋ぐ、4次元コンパクト双曲錐多様体の変形族を構成した。この結果は4次元での双曲Dehn充填と呼ぶべきものとなっている。

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All 2019 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (9 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Int'l Joint Research] フリブール大学/ヌシャテル大学(スイス)

    • Related Report
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  • [Journal Article] An infinite sequence of ideal hyperbolic Coxeter 4-polytopes and Perron numbers2019

    • Author(s)
      Yukita Tomoshige
    • Journal Title

      Kodai Mathematical Journal

      Volume: 42 Pages: 332-357

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the growth rates of cofinite 3-dimensional hyperbolic Coxeter groups whose dihedral angles are of the form $\frac{\pi}{m}$ for $m=2,3,4,5,6$2017

    • Author(s)
      Tomoshige Yukita
    • Journal Title

      RIMS 講究録別冊

      Volume: B66 Pages: 147-165

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Growth Rates of 3-dimensional Hyperbolic Coxeter Groups are Perron Numbers2017

    • Author(s)
      Yukita Tomoshige
    • Journal Title

      Canadian Mathematical Bulletin

      Volume: 61 Issue: 2 Pages: 405-422

    • DOI

      10.4153/cmb-2017-052-5

    • Related Report
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  • [Presentation] Deformation of a hyperbolic polytope and a manifold in dimension 42019

    • Author(s)
      雪田 友成
    • Organizer
      2018年度「リーマン面・不連続群論」研究集会
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    • Invited
  • [Presentation] A new example of hyperbolic Dehn filling in dimension 42019

    • Author(s)
      Tomoshige Yukita
    • Organizer
      Oberseminar Geometrie, Universiity of Fribourg
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  • [Presentation] Hyperbolic 4-manifolds constructed from a Napier cycle2019

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      雪田 友成
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      日本数学会2019年度年会
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      雪田 友成
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      雪田 友成
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      日本数学会 2018年度年会
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      雪田 友成
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      雪田 友成
    • Organizer
      大阪市立大院生談話会
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      2017 Annual Research Report

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Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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