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確率微分方程式に関する数値計算手法の開発

Research Project

Project/Area Number 17J05514
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Foundations of mathematics/Applied mathematics
Research InstitutionRitsumeikan University

Principal Investigator

湯浅 智意  立命館大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2019-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2018)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords確率微分方程式 / unbiased simulation / parametrix method / Unbiased simulation / Parametrix method
Outline of Annual Research Achievements

1.Andersson-Kohatsu-Yuasa (subimmited):Bally-Kohatsu (2015)が提案した確率微分方程式に関するUnbiased simulation methodには分散が発散する改善点がある.そこで,第二種Fredholm積分方程式のorder 1/2をRomberg extrapolation methodを適用し,新たなorder 1の第二種Fredholm積分方程式を考える事で,全てのmomentが有限となるUnbiased estimatorを構築した.また,Bally-Kohatsuで導出されるUnbiased estimatorは負の値をとる為,simulationが安定しない改善点がある.そこで,Poisson kernel methodを適用する事で,高確率で正の値をとるUnbiased estimatorを構築し,efficiencyの改善を行った.さらに,さらなるhigher orderを考察する為に,代数構造を導入している.これはMalliavin解析を用いる事の不可能な確率過程に対する部分積分公式の導出にも応用する事が可能である.

2.Akahori-Kinuya-Sawai-Yuasa (preprint):高次元の確率微分方程式をEuler-Maruyama近似を用いてsimulationする際,Brownian motionは次元に対しても独立性を要求している為,多くの一様乱数を必要とし,efficiencyが悪くなる.そこで,Euler-Maruyama近似のBrownian motionの差分項を完全正規直交基底を用いたEuler-Maruyama近似(同order)を用いる事で,独立性を直交性に置き換え,少ない一様乱数でのsimulationを可能としefficiencyを改善した.

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2019 2018 2017

All Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results)

  • [Presentation] Introduction to parametrix method2019

    • Author(s)
      Tomooki Yuasa
    • Organizer
      立命館大学数理ファイナンスセミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Second order Unbiased simulation method for Reflected stochastic differential equations2018

    • Author(s)
      Tomooki Yuasa
    • Organizer
      2018年度 新潟確率論ワークショップ
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Unbiased simulation methods of order two2018

    • Author(s)
      Arturo Kohatsu-Higa
    • Organizer
      Workshop on “Mathematical finance and related issues”
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Second order unbiased simulation method for reflected stochastic differential equations2018

    • Author(s)
      Tomooki Yuasa
    • Organizer
      日本数学会 2018年度年会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] 確率微分方程式に対するParametrix methodとその数値計算手法2017

    • Author(s)
      Tomooki Yuasa
    • Organizer
      2017年度 確率論早春セミナー
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Simulation methods based on the parametrix2017

    • Author(s)
      Arturo Kohatsu-Higa
    • Organizer
      London Mathematical Society -- EPSRC Durham Symposium Stochastic Analysis
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Second order unbiased simulation method2017

    • Author(s)
      Tomooki Yuasa
    • Organizer
      応用確率論 in 静岡
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Second order Unbiased simulation method for Reflected stochastic differential equations2017

    • Author(s)
      Tomooki Yuasa
    • Organizer
      2017年度 確率論シンポジウム
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Euler-Maruyama approximation of SDE in very high dimensions by orthogonal random variables2017

    • Author(s)
      Masahiro Kinuya
    • Organizer
      第48回 2017年度冬季JAFEE大会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report

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Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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