曲面上の組合せ論のブラウアーグラフ多元環を用いた圏化

• Project/Area Number: 17J05537
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Yamaguchi University (2019); Osaka Prefecture University (2017-2018)
• Principal Investigator: 足立 崇英 山口大学, 国際総合科学部, 助教
• Project Period (FY): 2017-04-26 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2017: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 傾対象 / ブラウアーグラフ多元環 / 傾理論 / リボングラフ / 対称多元環

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は、ブラウアーグラフ多元環の傾対象の組合せ的分類を与えることであった。前年度までにブラウアーグラフ多元環とアークシステムを持つ装飾点付曲面との関係を明らかにし、前傾複体と呼ばれる傾複体よりも弱い概念と曲面上の「非交差」な曲線の集合の間の対応を得た。該当年度の目標は、この対応を強めて、傾対象の曲面上の組合せ的解釈を与えることであった。残念ながらこの目標を達成することはできなかった。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] A geometric model of Brauer graph algebras (2019)
  • Author(s): Takahide Adachi, Aaron Chan
  • Journal Title: Proceedings of the 51st Symposium on Ring Theory and Representation Theory Volume: 1 Pages: 1-5
• [Journal Article] Discreteness of silting objects and t-structures in triangulated categories (2018)
  • Author(s): Adachi Takahide、Mizuno Yuya、Yang Dong
  • Journal Title: Proceedings of the London Mathematical Society Volume: 118 Issue: 1 Pages: 1-42
  • DOI: 10.1112/plms.12176
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] How to capture t-structures by silting theory (2018)
  • Author(s): Takahide Adachi、Yuya Mizuno
  • Journal Title: Proceedings of the 50th Symposium on Ring Theory and Representation Theory Volume: 1
• [Journal Article] Classification of two-term tilting complexes over Brauer graph algebras (2017)
  • Author(s): Adachi Takahide、Aihara Takuma、Chan Aaron
  • Journal Title: Mathematische Zeitschrift Volume: 印刷中 Issue: 1-2 Pages: 1-36
  • DOI: 10.1007/s00209-017-2006-9
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] Silting objects and t-structures (2018)
  • Author(s): Takahide Adachi
  • Organizer: Higher homological algebra and cluster tilting
• [Presentation] Silting objects and t-structures (2018)
  • Author(s): Takahide Adachi
  • Organizer: ICRA 2018
• [Presentation] A geometric model of Brauer graph algebras (2018)
  • Author(s): Takahide Adachi
  • Organizer: 第51回環論および表現論シンポジウム
• [Presentation] Silting objects and t-structures (2017)
  • Author(s): Takahide Adachi
  • Organizer: Conference on Algebraic Representation Theory
• [Presentation] How to capture t-structures by silting theory (2017)
  • Author(s): Takahide Adachi
  • Organizer: 第50回環論および表現論シンポジウム