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Efficient methods for nonsmooth quasiconvex optimization with complicated constraints based on fixed point theory

Research Project

Project/Area Number 17J09220
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Theory of informatics
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

菱沼 和弘  明治大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2017-04-26 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2018: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords準凸最適化 / 不動点近似法 / Cobb-Douglas 生産効率問題 / 分数計画問題 / サポートベクトルマシン学習
Outline of Annual Research Achievements

前年度に引き続き、不動点制約付き準凸関数最適化問題を解くための手法の研究を行い、3箇年に渡る研究の総括を行った。具体的な研究実績は、下記の3点である。

1.【不動点準凸劣勾配法とその効率検証】不動点準凸劣勾配法の効率性についての評価に取り組んだ。不動点準凸劣勾配法は、前年度までの研究において、難解複雑な制約を伴う非平滑準凸最適化に対する問題解決の突破口として開発したアルゴリズムである。今年度においてはこの効率性について、①目的関数値の意味での収束率解析、②制約近似度の意味での収束率解析、③有限回収束性を得るための十分条件、の3点を解明した。これらの成果は論文および国内外での学会発表として公表した。
2.【計算機特性を活かした高速な不動点制約付き準凸最適化算法の実現】上述不動点準凸劣勾配法について、それに生じうる各種計算誤差を考慮した上での理論的な収束性および性能の評価を行った。コンピュータを用いて実際にアルゴリズムを動かす際には、コンピュータの特性に起因する計算誤差が生じ、理論通りの正確な計算ができないことがある。この点について、既存の非平滑準凸最適化アルゴリズムに対しては誤差を考慮した考察がなされている[Y. Hu, et al. (2016)]。これらに鑑み、不動点準凸劣勾配法に対しても、計算誤差を考慮した上で①収束解析および②効率検証を行い、その成果を論文にまとめた。
3.【その他】前年度に引き続き、本研究は受入研究者を研究代表者とする科学研究費助成事業『確率的不動点最適化アルゴリズムとアンサンブル学習への応用 (課題番号: JP18K11184)』と相互に発展し展開すべく共同研究を遂行した。具体的には、準非拡大写像の不動点集合上での非平滑凸最適化のための並列計算を用いた近接点法について共同研究を行い、その成果を論文として公表した。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • 2017 Annual Research Report
  • Research Products

    (20 results)

All 2020 2019 2018 2017 Other

All Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Peer Reviewed: 6 results,  Open Access: 3 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results) Remarks (6 results)

  • [Journal Article] Fixed point quasiconvex subgradient method2020

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Journal Title

      European Journal of Operational Research

      Volume: 282 Issue: 2 Pages: 428-437

    • DOI

      10.1016/j.ejor.2019.09.037

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Parallel computing proximal method for nonsmooth convex optimization with fixed point constraints of quasi-nonexpansive mappings2020

    • Author(s)
      Kengo Shimizu, Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Journal Title

      Applied Set-Valued Analysis and Optimization

      Volume: 2 Issue: 1 Pages: 1-17

    • DOI

      10.23952/asvao.2.2020.1.01

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Incremental and Parallel Machine Learning Algorithms With Automated Learning Rate Adjustments2019

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Journal Title

      Frontiers in Robotics and AI

      Volume: 6 Pages: 77-77

    • DOI

      10.3389/frobt.2019.00077

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Convergence analysis of incremental and parallel line search subgradient methods in Hilbert space2019

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Journal Title

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      Volume: 20 Pages: 1937-1947

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Applying Conditional Subgradient-like Directions to the Modified Krasnosel'skii-Mann Fixed Point Algorithm Based on the Three-Term Conjugate Gradient Method2018

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Journal Title

      The Proceedings of the 10th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Evaluation of Stochastic Approximation Algorithm and Variants for Learning Support Vector Machines2018

    • Author(s)
      Keigo Fujiwara, Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Journal Title

      Linear and Nonlinear Analysis

      Volume: 4 Pages: 29-61

    • Related Report
      2018 Annual Research Report 2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 不動点準凸劣勾配法の耐誤差評価2020

    • Author(s)
      菱沼 和弘, 飯塚 秀明
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会 2020年春季研究発表会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Convergence rate analyses of fixed point quasiconvex subgradient method2019

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Organizer
      Joint Conference NACA-ICOTA2019: International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis, International Conference on Optimization: Techniques and Applications
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 不動点準凸準劣勾配法の収束率について2019

    • Author(s)
      菱沼 和弘, 飯塚 秀明
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会 2019年秋季研究発表会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Convergence property, computational performance, and usability of fixed point quasiconvex subgradient method2018

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Organizer
      the 6th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 増分劣勾配法および並列型劣勾配法のサポートベクトルマシン学習への適用とその得失2018

    • Author(s)
      菱沼 和弘, 飯塚 秀明
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会 2018年春季研究発表会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Flexible stepsize selection of subgradient methods for constrained convex optimization2017

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Organizer
      the 10th Anniversary Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Iterative method for solving constrained quasiconvex optimization problems based on the Krasnosel'skii-Mann fixed point approximation method2017

    • Author(s)
      Kazuhiro Hishinuma, Hideaki Iiduka
    • Organizer
      RIMS Workshop on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 不動点制約付き準凸最小化問題に対する準劣勾配法2017

    • Author(s)
      菱沼 和弘, 飯塚 秀明
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会《数理最適化の発展:モデル化とアルゴリズム》
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Remarks] 本研究のソースコードレポジトリ (GitHub)

    • URL

      https://github.com/iiduka-researches/201811-kaz

    • Related Report
      2019 Annual Research Report 2018 Annual Research Report
  • [Remarks] 菱沼和弘(特別研究員) のウェブサイト

    • URL

      https://arnip.org

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Remarks] 明治大学数理最適化研究室(受入研究者) ウェブサイト

    • URL

      https://iiduka.net

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Remarks] 菱沼和弘(特別研究員)のウェブサイト

    • URL

      https://arnip.org

    • Related Report
      2018 Annual Research Report 2017 Annual Research Report
  • [Remarks] 明治大学数理最適化研究室(受入研究者)ウェブサイト

    • URL

      https://iiduka.net

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Remarks] 明治大学数理最適化研究室(受入研究者)ウェブサイト

    • URL

      http://www.mo.cs.meiji.ac.jp

    • Related Report
      2017 Annual Research Report

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Published: 2017-05-25   Modified: 2024-03-26  

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