pursuing global essences of manifolds with geometric structures via special surgeries
| Project/Area Number |
17K05236
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
足立 二郎 北海道大学, 理学研究院, 理学研究院研究員 (20374184)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2017: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | Goursat構造 / ホモトピー原理 / Goursat 構造 / トーラス手術 / 接分布構造 / 多重ラウンドハンドル / グルサ構造 / 多重ラウンド手術 / 接触構造 / 柔軟性 / エンゲル構造 / トポロジー / 幾何学 / 手術 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の大きな目的は，幾何構造に関する大域的微分トポロジーの統一理論の創生を目指すことにある．本研究では特に，接触構造，Engel構造の一般化としてのGoursat構造に関する考察を目標としていた．新型コロナウイルス感染症のまん延により進行が遅れたが，すでに期間を延長していることもあり，この方面での考察は進んできた．2023年度に行った研究では，Goursat構造の存在のための必要十分条件の考察を行った．延長はあったが，当初の計画の目標にまずまず到達出来たと言えよう．
Goursat構造とは，多様体上の2次元の平面場で，Lieかっこ積をとることで次元が1ずつ増えて，その多様体の接束全体まで次元が上がるものである．とくに多様体が3次元の場合は接触構造であり，4次元のときにはEngel構造とよばれる．接触構造，Engel構造の研究は発展を続ける分野である．Goursat構造の研究は，大域的な幾何学としては今後の発展が重要であると期待される．
本研究の手段の1つは，ホモトピー原理の考え方である．Goursat構造の「微分」に関わる条件を忘れた「形式的な」構造を考え，その近くに真にGoursat条件をみたした構造が存在するかを考察する方法である．いくつかの構造でこのようなアイディアがうまく行っているが，特別な道具があるわけではない．Goursat構造では，それ独自の手法を用いる必要がある訳である．
また，Goursat構造の存在等に関して，国際共同研究を進めている．本研究の一般の高階のGoursat構造の場合についての考察の，接触構造，Engel構造などの低次元へのフィードバックには，この分野の研究の重要な展開が期待できる．今年度は海外の研究者と直接に議論する機会も持て，別々の研究を結びつける可能性を見つけることが出来た．
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Report
(7 results)
Research Products
(32 results)
