| Project/Area Number |
18340013
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
IZUMIYA Shyuichi Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ISHIKAWA Goo 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
ONO Kaoru 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
YAMAGUCHI Keizo 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
OHMOTO Toru 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
TONEGAWA Yoshihiro 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80296748)
UMEHARA Masaaki 大阪大学, 大学院・理学研究院, 教授 (90193945)
KOIKE Shigeaki 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
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| Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) |
UMEHAPR Masaaki 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
KOIKE Shigeaki 埼玉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90205295)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2009
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2009)
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| Budget Amount *help |
¥15,680,000 (Direct Cost: ¥12,800,000、Indirect Cost: ¥2,880,000)
Fiscal Year 2009: ¥5,460,000 (Direct Cost: ¥4,200,000、Indirect Cost: ¥1,260,000)
Fiscal Year 2008: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2007: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2006: ¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
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| Keywords | 特異点論 / 微分幾何 / 偏微分方程式 / シンプレクテイック幾何 / 接触幾何 / 画像処理,ブレーン宇宙 / 重力場レンズ / ラグランジュ特異点 / ルジャンドル特異点 / 反ドジッター空間 / ブレーン / 斜傾幾何学 / ルジャンドル双対性 / 双対性の曼荼羅 / 画像処理 / 反ド・シッター空間 / ガウス・ボンネ型定理 / ホロタイトはめ込み / ホロ凸 / ホロ平坦 / シンプレクテイック幾何学 / 擬球面 / 相対性理論 / 双対性 / ミンコフスキー空間 / ホロ球面 / 線形ワインガルテン曲面 / 非ブライアント型 / 双曲空間 |
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| Research Abstract |
In this research project, we applied Singularity Theory to some areas in Mathematics such as Differential Geometry, Symplectic Geometry, non-linear Partial Differential Equations etc, so that we have obtained several results. Moreover, we have obtained related results on some boundary areas such as Astrophysics etc. Especially, we applied Singularity Theory to Differential Geometry of submanifolds in several kinds of space forms. Then we constructed new geometries (Horospherical Geometry, Slant Geometry) and induced some new invariants. We also clarified the geometric meanings of these invariants. As a result, we have a geometric characterization of the singularities andthe shape of event horizons
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