Problems in geometric asymptotic analysis from a viewpoint of quantum statistics

• Project/Area Number: 18740089
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Global analysis
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: TATE Tatsuya Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00317299)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2008)
• Budget Amount: ¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2008: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2007: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2006: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 漸近展開 / ボゾンガスの状態数 / 分割数 / ランダム行列理論 / モーメント積分 / Bernstein測度 / 凸多面体 / トーリック多様体 / 格子凸多面体 / Szasz関数 / 凸多角錐体 / リーマン和 / Euler-Maclaudn公式 / Bernstein多項式 / Bergman-Bernstein近似 / 幾何学的漸近解析 / ボゾンガスの漸近挙動 / 分割数の漸近挙動 / 量子統計 / 行列モーメント積分 / 放物的誘導表現

Research Abstract

ボゾンガスの状態数の漸近挙動についての結果を得た。また、M.Stolz氏との共同研究において、ランダム行列理論に現れるモーメント積分の、一般のコンパクト連結リー群での類似物を考察し、テンソル積を表すパラメータについての漸近挙動に関する結果を得た。更に、S.Zelditch氏の導入・考察したDelzant凸多面体上の Bergman-Bernstein測度に示唆され、一般の凸多面体上でBernstein測度を導入・考察した。その結果、漸近展開公式などの諸性質を明らかにし、さらにBergman-Bernstein測度との関連を明らかにした。

Research Products

• [Journal Article] Bernstein measures on convex polytopes (2009)
  • Author(s): T.Tate
  • Journal Title: Contemporary Mathematics vol 484 Pages: 295-319
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 凸多面体上のBernstein測度と関連する話題 (2008)
  • Author(s): 楯辰哉
  • Journal Title: 数理解析研究所講究禄 1613 Pages: 125-143
• [Journal Article] Asymptotics of matrix integrals and tensor invariants of compact Lie groups (2008)
  • Author(s): M.Stolz and T.Tate
  • Journal Title: Proceedings of the American Mathematical Society vol.136 Pages: 2235-2244
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Bernstein measures on convex polytopes (2008)
  • Author(s): T.Tate
  • Organizer: The 1st MSJ-SI(The Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute)
  • Place of Presentation: 京都大学百周年時計台記念館国際交流ホール
  • Year and Date: 2008-07-29
• [Presentation] Bernstein measures on convex polytopes (2008)
  • Author(s): Tatsuya Tate
  • Organizer: The Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute
  • Place of Presentation: 京都大学百周年時計台記念館国際交流ホール
  • Year and Date: 2008-07-29
• [Presentation] Bernstein measures on convex polytopes (2008)
  • Author(s): 楯辰哉
  • Organizer: Bergman と代数幾何への応用
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-06-05
• [Presentation] A spectral analogue of asymptotics of the number of partitions (2006)
  • Author(s): T.Tate
  • Organizer: Ireland-Japan Joint Workshop on Geometry and Dynamical Systems
  • Place of Presentation: 慶應大学
  • Year and Date: 2006-12-18
• [Presentation] A spectral analogue of asymptotics of the number of partitions (2006)
  • Author(s): T.Tate
  • Organizer: 厳密統計力学と数学的場の量子論の現在
  • Place of Presentation: 九州大学西新プラザ
  • Year and Date: 2006-09-09
• [Presentation] A spectral analogue of asymptotics of the number of partitions (2006)
  • Author(s): T.Tate
  • Organizer: Workshop on Asymptotics in Geometry
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2006-07-16