図形の論証指導の改善-仮定を発見し証明する過程を重視して-

• Project/Area Number: 18H00103
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: 1180:Education on school subjects, primary/secondary education-related
• Research Institution: 甲斐市立竜王中学校
• Principal Investigator: 望月 美樹 甲斐市立竜王中学校, 教員
• Project Period (FY): 2018
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2018)
• Budget Amount: ¥510,000 (Direct Cost: ¥510,000); Fiscal Year 2018: ¥510,000 (Direct Cost: ¥510,000)
• Keywords: 数学教育 / 証明 / 仮定の発見

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、「仮定を見いだし証明する過程を重視した学習指導」を通して、中学校数学科における図形の論証の学習指導改善の具体的方策を提案することを目的とした。
中学校数学科における「発見し証明する過程」を重視した学習指導の意義について、主として図形学習に関する先行研究の検討を通して明らかにするとともに、現行の中学校数学科の教科書の記述を分析し、「仮定を見いだし証明する」ことの扱いについて検討した。そして、中学校第2学年で、「仮定を見いだし証明する」ことを重視した題材を工夫し、与えられた図に直線を1本加え、合同な三角形をつくり、それを証明する授業を実践し、分析した。
研究の成果は、以下の通りである。
(1) 中学校第2学年の図形領域における各社の教科書の「仮定を見いだし証明する」ことに関わる記述は、合同な三角形や平行四辺形の作図、合同な三角形や特別な平行四辺形にするために加える条件などに限られ、証明までは求められていない。しかし、教科書の問題を一部工夫するだけで、豊かな学習が展開できる。
(2) 実験授業では、合同な三角形をつくるための直線のひき方をいろいろ考えさせ、できた2つの三角形が合同になることを証明させた。生徒が仮定を見いだし、図をかき、証明する活動を積極的に取り入れることで、仮定や図の意味、証明の仕組みについての理解を深めることができる。その際、生徒がかいた図や証明を検討する活動を取り入れることが大切である。
(3) 三角形の合同条件の使い方の理解を深めるために、合同条件に当てはまらない角や辺も等しくなるような三角形で合同を証明することも大切である。