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法p表現とHecke環の表現論

Research Project

Project/Area Number 18H01107
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

阿部 紀行  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00553629)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2023-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help
¥17,030,000 (Direct Cost: ¥13,100,000、Indirect Cost: ¥3,930,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2019: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2018: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Keywordsp進簡約群 / 法p表現 / 既約表現 / p進群
Outline of Annual Research Achievements

本研究計画の目的はp進群の法p表現論を調べ,法p局所Langlands対応への貢献を行うことである.一般に表現論においては,調べたい表現の部分群への制限が強力な手法となることがある.この際に良い部分群を選ぶ必要があるが,p進群の表現論においてよく使われる部分群の一つがコンパクト開部分群であり,法p表現においても,私を含むこれまでの研究において幾度となく使われてきた.
そのコンパクト開部分群としてスペシャルパラホリック部分群をとろう.これは有限体上の簡約群の有理点からなる群を商に持つが,法p表現の特殊事情として,もともとのコンパクト開部分群の既約表現は常にこの商を経由する.すなわち,スペシャルパラホリック部分群の既約表現は全て有限体上の簡約群の有理点のなす群の既約表現から来る.さらに今一度法p表現であることを使うと,群が適当な条件を満たせば,この表現は代数群としての代数的な表現から来る.従って,このような代数群の代数的な既約表現の理解はp進群の法p表現に有用であると期待できる.
このような代数的な表現の理論は長い歴史を持つが,近年さらなる発展を見せている.その中で,表現論のうち組み合わせ論的な部分はHecke圏と呼ばれる対象により支配されることがわかってきた.昨年度私はこのHecke圏の新しい実現を,Soergel両側加群と呼ばれるものを使い与えた.今年度は,この特異版についての考察を行った.必要な定義と満たす性質を持つことを示すことはできたが,論文としてまとめることはできず,次年度の課題として残った.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究が当初と違う方向に発展しつつあるが,昨年度Soergel両側加群を調べたが,その次の段階としてその特異版を考えるのは自然である.その特異版もほぼ確立できたと思われるので,このように判断をした.

Strategy for Future Research Activity

昨年度から,当初の計画とはやや異なる方向へと研究が進んでいる.来年度も,この方向性で行うことを考えている.まずは今年度完結させられなかったSoergel両側加群の特異版について,論文としてまとめることを行う.また,これらの新たなHecke圏の構成を使い,Hecke圏のKoszul双対性を考察する.何らかの形でのSoergel両側加群間のKoszul双対性が得られる.

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(16 results)

All 2020 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 3 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 6 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Institut de Mathematiques de Jussieu(フランス)

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] University of Toronto(カナダ)

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  • [Journal Article] A comparison between pro-p-Iwahori Hecke modules and mod p representations,2019

    • Author(s)
      Noriyuki Abe
    • Journal Title

      Algebra & Number Theory

      Volume: 13 Pages: 1959-1981

    • DOI

      10.2140/ant.2019.13.1959

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      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Modulo p parabolic induction of pro-p-Iwahori Hecke algebra2019

    • Author(s)
      Noriyuki Abe
    • Journal Title

      Journal fur die reine und angewandte Mathematik

      Volume: 749 Pages: 1-64

    • DOI

      10.1515/crelle-2016-0043

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Involutions on pro-p-Iwahori Hecke algebras2019

    • Author(s)
      Noriyuki Abe
    • Journal Title

      Representation Theory

      Volume: 23 Pages: 57-87

    • DOI

      10.1090/ert/521

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On pro-p-Iwahori invariants of R-representations of reductive p-adic groups2018

    • Author(s)
      Noriyuki Abe, Guy Henniart and Marie-France Vigneras
    • Journal Title

      Representation Theory

      Volume: 22 Pages: 119-159

    • DOI

      10.1090/ert/518

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] On Soergel bimodules2020

    • Author(s)
      Noriyuki Abe
    • Organizer
      Geometry and representation theory
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  • [Presentation] On Soergel bimodules2020

    • Author(s)
      阿部紀行
    • Organizer
      第15回代数・解析・幾何学セミナー
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      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On Soergel bimodules2019

    • Author(s)
      阿部紀行
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      2019年度RIMS共同研究(公開型) 「表現論とその周辺分野の進展」
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      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] A Hecke action on G1_T-modules2019

    • Author(s)
      Noriyuki Abe
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      Modular Representation Theory
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      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On Soergel bimodules2019

    • Author(s)
      阿部紀行
    • Organizer
      Arithmetic Geometry and Representation Theory
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  • [Presentation] Mod p representations and pro-p-Iwahori Hecke algebra2019

    • Author(s)
      Noriyuki Abe
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      Number / Representation Theory seminar(トロント大学)
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  • [Presentation] Mod p representations and pro-p-Iwahori Hecke algebra2019

    • Author(s)
      阿部紀行
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      九大代数学セミナー(九州大学)
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  • [Presentation] p進代数群の法p表現とHecke環2018

    • Author(s)
      阿部紀行
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      代数学コロキウム(東京大学)
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  • [Presentation] Mod p representations and pro-p Iwahori Hecke algebras2018

    • Author(s)
      Noriyuki Abe
    • Organizer
      2018 ICM satellite conference on Automorphic Forms, Galois Representations and L-functions
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      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Funded Workshop] Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics, 20192019

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      2019 Annual Research Report

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Published: 2018-04-23   Modified: 2022-07-01  

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