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Geometrization of the local Langlands correspondence

Research Project

Project/Area Number 18H01109
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

今井 直毅  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2023-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2021)
Budget Amount *help
¥16,770,000 (Direct Cost: ¥12,900,000、Indirect Cost: ¥3,870,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2019: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2018: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
KeywordsLanglands 対応 / 整数論 / 代数学 / 局所 Langlands 対応
Outline of Annual Research Achievements

局所 Langlands 対応の幾何学的実現の研究を進めた.特に,局所 Langlands 対応の幾何学的実現に関連して、ダイヤモンド上の l 進層や、特定のダイヤモンドのコホモロジーへの群作用に関して考察を進めた.Maria Fox 氏との共同研究において,符号 (2,n-2) ユニタリ型志村多様体の惰性的素点における還元の超特異部分について調べた.より具体的には超特異部分の既約成分を Deligne--Lusztig 多様体上の旗スキームの閉部分スキームとして実現し,既約成分の交差について調べた.Jean-Stefan Koskivirta 氏との共同研究において,Hodge 型志村多様体の上の旗空間を用いて部分 Hasse 不変量を構成した.さらに部分 Hasse 不変量の保型ベクトル束を用いた分解を与え,それを用いて部分 Hasse 不変量の表現論的性質について調べた.Alexander Bertoloni Meli 氏と Alex Youcis 氏との共同研究において,SL_2 型の Langlands パラメータのモジュライ空間を構成し,その空間から Weil--Deligne Langlands パラメータのモジュライ空間への Jacobson--Morozov 射を構成した.さらに,Jacobson--Morozov 射が離散的 Langlands パラメータのモジュライの上で同型を与えることを示した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

局所 Langlands 対応の幾何化に現れる Langlands パラメータのモジュライ空間や志村多様体についていくつか研究を進め,論文にまとめることができたため.

Strategy for Future Research Activity

引き続き局所 Langlands 対応の幾何学的実現や関連する志村多様体の幾何について研究を進める.また,必要に応じて,情報収集のための出張を行う.

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(5 results)

All 2021 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results) Presentation (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Oregon/University of Michigan(米国)

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Journal Article] Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations II: wild case2021

    • Author(s)
      Naoki Imai and Takahiro Tsushima
    • Journal Title

      Mathematische Annalen

      Volume: 380 Pages: 751-788

    • DOI

      10.1007/s00208-020-02106-1

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Automorphic vector bundles on the stack of G-zips2021

    • Author(s)
      Imai, N., Koskivirta, J.-S.
    • Journal Title

      Forum Math. Sigma

      Volume: 9 Pages: 0-31

    • DOI

      10.1017/fms.2021.32

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Local Jacquet-Langlands correspondences for simple supercuspidal representations2018

    • Author(s)
      Naoki Imai and Takahiro Tsushima
    • Journal Title

      Kyoto J. Math.

      Volume: 58 Pages: 623-638

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Deligne-Lusztig stack2019

    • Author(s)
      Naoki Imai
    • Organizer
      International Conference on Arithmetic Geometry, In honor of Michael Rapoport's 71st birthday
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-04-23   Modified: 2022-12-28  

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