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Moduli of coherent sheaves and complexes

Research Project

Project/Area Number 18H01113
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

吉岡 康太  神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2023-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help
¥14,170,000 (Direct Cost: ¥10,900,000、Indirect Cost: ¥3,270,000)
Fiscal Year 2022: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2018: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Keywords安定性 / ベクトル束 / 複体 / モジュライ / 連接層 / 代数多様体 / 安定層 / Brill-Noether / K3曲面 / coherent sheaf / complex
Outline of Annual Research Achievements

ピカール数が1のK3曲面上の安定層のモジュライ空間に対し、weak Brill-Noether軌跡を研究した。これはイリノイ大学シカゴ校のCoskun、Nuerとの共同研究である。方法はBridgelandの安定性条件の空間のwall/chamber構造を利用するもので、一般的な結果と階数20以下の具体的な計算結果に分かれる。本年度は膨大な具体的計算結果をまとめあげ、プレプリントを完成させることを目標としたが、この部分にかなりの労力を費やした。最終的にはこれらを1枚の表と一般的な結果にまとめあげることができ、完成させたプレプリントはarxivに公開した。Bridgelandは楕円曲面上の安定層のモジュライ空間を楕円ファイバー構造に付随したフーリエ向井変換を構成することにより研究した。特に階数と第一チャーン類に関係するある種の条件のもと、安定層のモジュライ空間が(別の)楕円曲面のヒルベルトスキームと双有理同値であることを示した。実はBridgelandの議論では楕円ファイバー構造のすべてのファイバーの既約性が必要であったが、この仮定を取り除くことに成功した。ピカール数1のアーベル曲面上の安定層について、generic Brill-Noether軌跡を調べ、算術的Cohen-Macaulayベクトル束(aCMベクトル束)の存在条件をチャーン類の言葉で記述した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Brill-Noether軌跡に関する結果をコンパクトにまとめることができたことと、楕円曲面上の安定層のモジュライ空間について、ファイバーに関する条件を取り除くことができたことから。

Strategy for Future Research Activity

楕円曲面上の安定層のモジュライ空間について、双有理幾何学的性質を調べる。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(7 results)

All 2021 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 3 results)

  • [Int'l Joint Research] イリノイ大学シカゴ校(米国)

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Journal Article] aCM bundles on a general abelian surface2021

    • Author(s)
      Yoshioka Kota
    • Journal Title

      Archiv der Mathematik

      Volume: 116

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] MMP via wall-crossing for moduli spaces of stable sheaves on an Enriques surface2020

    • Author(s)
      Nuer, Howard, Yoshioka, Kota
    • Journal Title

      Adv. Math.

      Volume: 372

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Categorical entropy for Fourier-Mukai transforms on generic abelian surfaces2020

    • Author(s)
      Kota Yoshioka
    • Journal Title

      J. Algebra

      Volume: 556 Pages: 448-446

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2020.03.019

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Weak Brill-Noether for the moduli of stable sheaves on a generic K3 surface2019

    • Author(s)
      Kota Yoshioka
    • Organizer
      fourth Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Moduli of stable sheaves on Enriques surfaces2019

    • Author(s)
      Kota Yoshioka
    • Organizer
      School and Workshop on Gauge Theories and Differential Invariants
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Weak Brill-Noether for the moduli of stable sheaves on a generic K3 surface2019

    • Author(s)
      Kota Yoshioka
    • Organizer
      Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry VII
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-04-23   Modified: 2022-12-28  

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